浅谈在数学教学中对学生进行“分类讨论”思想的培养论文

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1、浅谈在数学教学中对学生进行“分类讨论”思想的培养论文所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可

2、归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。分类讨论一般应遵循以下

3、的原则：1）对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准。2）分类要完整：不重复，不遗漏。3）有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。所以我们要努力的使学生掌握这种思想，这就要求教师认真钻研教材，从整体出发，有计划、有目的地结合数学知识的学习，进行数学思想的教学。比如学习分类思想，要明确分类思想方法具体分散在哪些章节的哪些知识的教学中，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。一、渗透分类思想，养成分类的意识每个学生在日常中都具有一

4、定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。二、启发诱导，适时揭示分类讨论思想的本质分类

5、讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，举一些符合大纲要求且学生能够接受的，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质。例1方程kx2-2x+3=0有几个实数根？学生往往不注意k对方程性质的影响，讨论或讲评中，使学生明确系数k决定方程的次数，从而分k=0，k≠0两类讨论。当k≠0时，再分△0，△=0，△0三种情况进行讨论。例2二次函数y=a（x-1）2+m的图像过哪几个象限？这道题势必要考虑图像的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置。要对字母a和m分

6、类。怎么分，则应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善。这两道例题是初中数学的常见习题，在教学中引导学生思考此类问题，一方面渗透分类思想，一方面通过具体的实例使学生体会分类的实质为：化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之；其次，有时分类并不是一次就可完成，需逐级分类三、创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想分类讨论的思想对学生的能力要求较高，除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。在教学中应边学习边总结，使学生明确引起

7、分类讨论的原因，增强学生自觉应用分类讨论的意识。在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要进行分类讨论：1.有些知识本身是分类定义和概括的。如绝对值的定义、一元二次方程根的判别式等；2.数和式的变形中需要附加条件；3.研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解；4.涉及几何图形的形状和位置的问题；5.开放性的数学问题；6.一般得，当问题的条件特别少时，需要分类以补充条件的情况。例3当a为何值时，方程只有一个实数根？求满足条件的实数a的值及方程的根。分析：该题是含有字母的方程，根据题目的要求，以下三种情况可使方程只有一个实数根：1）化得的整式方程为一次方程，则只

8、有一解（且这个根不能是增根）；2）化得