在初三复习教学中培养学生的分类讨论思想

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1、在初三复习教学中培养学生的分类讨论思想分类讨论是指当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，然后逐类讨论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。像这种先分类，再讨论，把问题“分而治之，各个击破”的解决问题的思想就是分类讨论思想。它实际上也是一种化难为易、化繁为简的解题策略和方法。　　分类讨论思想作为一种基本的数学思想，在学生基础知识的获得、基本技能的形成、数学素养的提高、思维能力的发展、创新意识和实践能力的培养等方面有着非常重要的作用。在近年来的全国各地中考数学卷中，以分类讨论思想为考查目标的试题所占比重很高，但

2、是这类试题的得分率较低。对这类试题，考生稍不留神就会因“考虑不周”而漏解。原因主要是教师在教学中（尤其是在初三总复习阶段）存在着如下问题：关注知识的生成多，对思想方法的渗透少；侧重就题论题多，思想方法提炼少；注重知识系统多，思想方法的归纳少。那么，如何来解决这一问题呢？以下，笔者结合教学实践谈谈如何在初三复习教学中培养学生的分类讨论思想这一问题。　　一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识　　皮亚杰认为：学习是建构内部心理表征的过程，学习者并不是把知识从外部“搬”到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外部环境的相互作用来建构新

3、的图式。进入初三复习阶段，学生已接触过分类讨论的问题，但在具体解题过程中仍存在着不会分类讨论、分类讨论意识不强等认知局限。因此，教学要遵循循序渐进、适时渗透、逐步深化的原则，使学生逐步养成分类讨论的意识。　　（一）在充分展示思维的过程中培养　　在遇到分类讨论问题时，教师要从学生的已有经验入手，引导学生用自己的语言说出解决问题的过程与策略，给足学生说话的机会，鼓励学生积极地说、大胆地说，充分暴露他们的思维过程。这样就能了解学生在分类讨论上存在的不足与缺陷，从而有针对性地渗透分类讨论思想。　　例1一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三

4、角形的三个角应该为。　　这一题目有两个答案，分别是“70°，55°，55°”和“70°，70°，40°”，但是很多学生往往只能想到其中一个答案。这时，就是引导学生说说自己的解题思路，找出其在分类讨论上的不足，让学生认识到“当一个问题遇到不确定因素时，往往需要对此种对象进行分类，只有这样才能避免漏解”。　　（二）在引导学生自我探究中培养　　初三阶段的教学要根据学生的年龄特征、认识水平和知识结构，让学生在数学学习的过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括等自我探究，逐步培养其分类讨论的思想。　　例2若P1（x1，y1），P2（x2，y2

5、）是反比例函数y=K/X（k>0）图像上的点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系为。　　这样的题目.dylw.第一，先要让学生自己审题，并通过构造图形解决问题。大部分学生会由于“负数小于正数”的习惯思维，把x1取在x轴的正半轴上，把x2取在x轴的负半轴上，从而得到y1>y2。此时，教师要提醒学生再理解x1>x2这个条件，有学生会发现点所在的位置具有不确定性，即x1，x2所对应的点可以都在x轴的正半轴上，也可以都在x轴的负半轴上，还可以一个在负半轴、一个在正半轴上。所以，此题要对自变量的取值进行分类讨论。　　在教学

6、中引导学生自己审题，就能有效避免遗漏现象，同时在无形之中培养学生的分类讨论意识。　　二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法　　数学教学不只是教知识，更重要的是教会学生思维。俗语说“授之以鱼，不如授之以渔”。因此，在实施分类讨论的教学过程中，教师应遵循学生的认知规律，根据学生的认知规律开展教学活动，关注知识的生成、发展过程，并在此基础上让学生掌握合理的分类方法。　　（一）确定分类对象　　当题目中隐含着相等关系或不等关系时，我们往往需要将能确定的数量关系作为分类对象。　　例36月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物

7、袋，每只售价分别为1元、2元和3元。这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市多少元。　　这样的题目，“选购的3只环保购物袋”中的数量3是确定的，可以将其作为分类对象。与之类似，如当题目中出现等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、梯形、等腰梯形等图形的一些边长或角时，我们往往将能确定的线段或角作为分类对象；又如对运动型问题.dylw.第一，我们往往将点、线运动到不同的位置作为分类对象，或将两个

8、图形在运动过程中重合部分不同形状的图形作为分类对象。　　（二）选择分类标准　　确定分类对象是分类的前提。当分类对象确定时，我们就要开始选择分类标准。分类标准的确立是最关键的，它直接影响问题解决