专题26+平面解析几何(四)

《专题26+平面解析几何(四)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学内容第七节抛物线（一）高考目标考纲解读1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形结合的思想．3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．考向预测1．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点．2．考题以选择、填空题为主，多为中低档题．3．解答题考查直线与抛物线的位置关系．（二）课前自主预习知识梳理1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离的点的集合叫做抛物线．点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的．标准方程y2＝

2、2px　(p>0)y2＝－2px　(p>0)性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R准线方程x＝－x＝焦点FF轴关于轴对称顶点O(0,0)离心率e＝1焦半径

3、MF

4、＝x0＋

5、MF

6、＝－x0标准方程x2＝2py　(p>0)x2＝－2py　(p>0)性质范围y≥0，x∈Ry≤0，x∈R准线方程y＝－y＝焦点FF轴关于轴对称顶点O(0,0)离心率e＝1焦半径

7、MF

8、＝＋y0

9、MF

10、＝－y03.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有如下结论：①

11、AB

12、＝；②y1

13、y2＝；③x1·x2＝（三）基础自测1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1　　　　　B．2C．4D．8[答案]　C2．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

14、PF

15、＝(　　)A．4B．8C．8D．16[答案]　B[解析]　如图，kAF＝－，∴∠AFO＝60°，∵

16、BF

17、＝4，∴

18、AB

19、＝4，即P点的纵坐标为4，∴(4)2＝8x，∴x＝6，∴

20、PA

21、＝8＝

22、PF

23、，故选B.3．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点

24、F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A．y2＝±4x　　　　B．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x[答案]　B[解析]　本小题考查抛物线的有关概念以及直线与抛物线关系．由已知得抛物线焦点为F，∴AF所在直线方程为y＝2.∴A，∴S△OAF＝×·＝＝4，∴a2＝64，∴a＝±8，∴抛物线的方程为y2＝±8x.4．已知点M是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以

25、MF

26、为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是(　　)A．相交　　　B．相切C．相离

27、D．以上三种情形都有可能[答案]　B[解析]　如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交直线l于点E，交y轴于点B；由点M作准线l的垂线MD，垂足为D，交y轴于点C，则MD＝MF，ON＝OF，∴AB＝＝＝＝，∴这个圆与y轴相切．5．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，

28、AF

29、＝2，则

30、BF

31、＝______.[答案]　2[解析]　本题考查抛物线的定义设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)抛物线y2＝4x，焦点为(1，c)，准线为x＝－1.

32、AF

33、＝x1－(－1)＝2，所以x1＝1.则A

34、F与x轴垂直，

35、BF

36、＝

37、AF

38、＝2.6．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A、B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．[答案]　y2＝4x[解析]　本题主要考查直线与抛物线的位置关系和学生的分析问题、解决问题的能力．由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)由，得x2＝2px，∴x1＝0，x2＝2p，y1＝0，y2＝2p∴A(0,0)，B(2p,2p)又∵P(2,2)为AB的中点，∴p＝2.∴y2＝4x.7．已知点A(0，－2)，B(0,4)

39、，动点P(x，y)满足·＝y2－8.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹方程与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．[解析]　(1)由题意得·＝(－x，－2－y)·(－x,4－y)＝y2－8，化简得x2＝2y.(2)将y＝x＋2代入x2＝2y中，得x2＝2(x＋2)．整理得x2－2x－4＝0，可知Δ＝4＋16＝20>0，x1＋x2＝2，x1x2＝－4.∵y1＝x1＋2，y2＝x2＋2，∴y1·y2＝(x1＋2)(x1＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝4.∴kOC·kO

40、D＝·＝＝－1，∴OC⊥OD.（四）、典型例题1.命题方向：抛物线的定义及应用[例1]　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求

41、PA

42、＋

43、PF

44、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．[分析]　抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求

45、PA

46、＋

47、PF

48、的问题可转化为

49、PA

50、＋d的问题，运用三点共线可使问题得到解决．[解析]　将x＝3代入抛物线方程y2