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1、第八章空间解析几何与向量代数一．填空题：1．过点且与平面平行的平面方程为.答案：2．过点且平行于直线的直线L的方程为.答案：3．设,,则=____，=__________，向量在上的投影 .答案：6，4.平面与直线平行，则____1_____.5．设，且，则____,.答案：，6.设，则____________。答案：7.平面过原点，且与平面平行,则=,=,=.答案：8.设直线与平面垂直，则=,=.答案：9.直线绕轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_________.答案：10.
2、过点且平行于向量及的平面方程是__________.答案：求过点(2,4,3)且平行于向量(0,2,4)及(-1,-2,1)的平面方程速度啊大神们，在线求等急急急解：平面平行于向量(0,2,4)及(-1,-2,1)则可以通过向量积求出垂直于这个平面的向量n即(0,2,4)x(-1,-2,1)=(10,-4,2)=2(5,-2,1)(这里系数2可以省略)∴根据平面向量公式r·n=a·n∴r·(5,-2,1)=(2,4,3)·(5,-2,1)=10-8+3=5∴5x-2y+z=5∴5x-2y+z-5=
3、06.向量垂直于向量和，且与的数量积为，则向量=_________.答案：7.球面与平面的交线在面上投影的方程为______________.答案：*13．点到直线：的距离是___________。答案：*14．直线过点且平行于平面：，又与直线相交，则直线的方程是__________________.答案：15．设.答案：16．设向量满足，则.答案：17．若，，则，__.答案：18．过原点且垂直于平面的直线为___________.答案：19．过点和且平行于轴的平面方程为___________.答
4、案：二．选择题：1．向量，则有（B）.A.∥B.⊥C.D.2．两平行平面与的距离为（C）.A.B.C.D.3．设有直线，则该直线必定（A）4.设直线，平面，那么与的夹角为( A )A.0B.C.D.5．平面与的夹角为（D）A.B.C.D.6.已知与都是非零向量，且满足，则必有（D）(A)；(B)；(C)(D)7.当与满足（D）时，有；A.；B.(为常数)C.D.8．在空间直角坐标系中，方程所表示的曲面是(B)；(A)椭球面；(B)椭圆抛物面；(C)椭圆柱面；(D)单叶双曲面9．直线与平面的位
5、置关系是(B)．(A)垂直；(B)平行；(C)夹角为；(D)夹角为．10．若平面(2+5)+(-2)+4=0与平面(2-)+(+3)-1=0互相垂直，则（C）：(A).=2(B).=-2(C).=2或=-2(D).=±2或=011．下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（A）（A），，（B），，（C），，（D），，12．的母线平行于（A）（A）轴（B）轴（C）轴（D）面*13．设均为非零向量，则（B）（A）（B）（C）（D）三．计算题：1．求过直线且平行于直线的平面方程.答案：，提示：利用平面束方
6、法。2．求过且与两平面和平行的直线方程.答案：或第八章多元函数微分法及其应用一．填空题：1．函数的定义域为；答案：2．函数的全微分为 .答案：3．设,则.答案：5．设，则_____________.答案：*6．曲线C：上点M(1,1,-2)处的切线方程为答案：7.函数在点(2,1)处沿方向的方向导数为.答案：8．曲面在点处的切平面方程为.答案：9．设，且，那么 .答案：10．设则答案：11．曲线，在对应的处的切线与平面平行，则__________答案：112.曲面在点处的法线与平面垂直，则=
7、_____,=_____.答案：13．函数在点处沿函数增大最快方向的单位向量为.答案：14．极限=.答案：215.求极限=.答案：二．选择题：1．二元函数极限的值为（A）.(A)(B)(C)(D)02．若，均存在,则必有（B ） A.在点连续B.在点有定义C.在点可微D.在点存在极限。3.的极大值点为（C ） A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)4．二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（ D ）A.充分条件 B.充分必要条件C.必要条件
8、 D.既非充分又非必要条件5．设函数，则等于（ C ）A. B.C． D.**6．设，则(B)A.B.C.D.7．设，则在点关于叙述正确的是（）(A)连续但偏导也存在(B)不连续但偏导存在(C)连续但偏导不存在(D)不连续偏导也不存在**8．函数极限(B)A.0B.不存在C.无法确定D.以上都不成立9．函数，则函在处（B）A.不连续B．连续但不可微C.可微D.偏导数不存在10．设则+=(A)A.B．C.D.11．判断极限（C）A.0B．1C.不存在D.无法确定
