直线的倾斜角与斜率直线的方程.doc

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1、一、选择题1．已知直线l1:y＝x，l2:ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是(　　)A．(，1)∪(1，)B．(，)C．(，1)D．(1，)[答案]　A[解析]　因为k1＝1，k2＝a，由数形结合知，直线l2的倾斜角α∈(，)∪(，)，所以直线l2的斜率a∈(，1)∪(1，)．2．过点P(－1,2)且方向向量为a＝(－1,2)的直线方程为(　　)A．2x＋y＝0B．x－2y＋5＝0C．x－2y＝0D．x＋2y－5＝0[答案]　A[解析]　因为方向向量a＝(－1,2)，所以直线的斜率k＝－2，又过点P(－1,2)，所以由点斜

2、式求得直线方程为2x＋y＝0.3．(文)(2012·山东济宁)已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线ly＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围(　　)A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤[答案]　D[解析]　如图，l过P(2,1)，kPA≤k≤kPB，kPA＝＝－2，而kPB＝，∴－2≤k≤.(理)点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　令k＝，则k可以看成过点D(1,2)和点P(x，y)的直线斜率，显然kDA

3、是最小值，kBD是最大值．由于不包含边界，所以k∈.4．若点A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是(　　)A．2x－3y＋1＝0B．3x－2y＋1＝0C．2x－3y－1＝0D．3x－2y－1＝0[答案]　A[解析]　∵2a1－3b1＋1＝0,2a2－3b2＋1＝0，∴(a1，b1)，(a2，b2)是直线2x－3y＋1＝0上的点．5．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)A．[0，π)　　　　　　　B.C.D.∪[答案]　C[解析

4、]　当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－.∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈∪.综上知倾斜角的范围是，故选C.6．若直线2ax＋by＋4＝0(a、b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(0,1]C．(0,1)D．(－∞，1)[答案]　A[解析]　由题意知直线过圆心(－1，－2)，∴－2a－2b＋4＝0，∴a＋b＝2，∴ab≤＝，∴ab≤1.二、

5、填空题7．若直线l的斜率k的取值范围为[－1，]，则它的倾斜角α的取值范围是________．[答案]　∪[解析]　由－1≤k≤，即得－1≤tanα≤，∴α∈∪.8．一条直线l过点P(1,4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则△AOB的面积最小时直线l的方程为________．[答案]　4x＋y－8＝0[解析]　设l：＋＝1(a，b>0)．因为点P(1,4)在l上，所以＋＝1.由1＝＋≥2⇒ab≥16，所以S△AOB＝ab≥8.当＝＝，即a＝2，b＝8时取等号．故直线l的方程为4x＋y－8＝0.三、解答题9．(2011·江苏，18)如图，在平面直角坐

6、标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d.[解析]　(1)由题设知，a＝2，b＝，故M(－2,0)，N(0，－)，所以线段MN中点的坐标为(－1，－)，由于直线PA平分线段MN，故线段PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝＝.(2)直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得＋＝1，解得x＝±，因此P(，)，A(－，－)．于是C(，0)，直线

7、AC的斜率为＝1，故直线AB的方程为x－y－＝0.因此，d＝＝.一、选择题1．(文)过抛物线y2＝4x的焦点，且与圆x2＋y2－2y＝0相切的直线方程是(　　)A.x＋y－3＝0，y＝0B.x－y－3＝0，y＝0C.x＋y＋3＝0，x－y＋3＝0D.x＋3y－3＝0，x－3y－3＝0[答案]　A[解析]　抛物线焦点F(，0)，圆的方程x2＋(y－1)2＝1，由图知过焦点F且与圆相切的直线有两条，其中一条是y＝0故排除C、D.另一条斜率小于0，故选A.(理)将直线y＝x＋1绕其与y轴的交点逆时针旋转90°，再按向量a＝(1,1)平移，则平移后的直线方程