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时间:2018-11-22
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1、概率论第一章习题解3 (1)设A,B,C是三个事件,且,,,求A,B,C至少有一个发生的概率。(2),,,,,,求;;;;;的概率。(3)已知,(ⅰ)若A,B互不相容,求, (ⅱ)若,求解 因为 事件“A,B,C至少有一个发生”=而 ,,所以 故 (2) (ⅰ) ; (ⅱ);(ⅲ) ;(ⅳ); (ⅴ)因为且(ⅵ)因为 已知,,故 ;(3),(ⅰ)若A,B互不相容,求,
2、 (ⅱ)若,求(ⅰ)因为若A,B互不相容,所以,,;(ⅱ)因为,且,所以 ,代入已知条件,得 ,即 。 4设A,B是两个事件。 (1)已知,验证; (2)验证A与B恰有一个发生的概率为。解 (1)因为 , ,已知,所以 (2)因为事件“A与B恰有一个发生”= 所以 “A与B恰有一个发生”的概率为= 而 =, 且 ,故 5 10片药片中有5片是安慰剂,(1)从中任意取5片,其中至少有2片是安慰剂的概率。(2)从中每次取1片,作不放回抽样,求前3次都取到安慰剂的概率。解
3、 (1)设=“所取的5片药片中至少有2片安慰剂” 设Ai=“5片中有i片是安慰剂”,(i=1,2,3,4,5),则样本空间所饮食的基本事件数:含有的基本事件数:; 。(2)设C=“前3次取到的都是安慰剂”样本空间所饮食的基本事件数:10×9×8=720事件C所包含的基本事件数为:5×4×3=606 在房间里有10个人,分别佩带从1号到10号的徽章,任选3人记录其徽章的号码。 (1)求最小号码为5的概率;(2)求最大号码为5的概率。解 A=“最小号码为5”,B=“最大号码为5”样本空间所包含的基本事件数:;事件A所包含基本事件数(即5固
4、定,再从6,7,8,9,10这5个数中任选2个):事件B所包含的基本事件数(即5固定,再从1,2,3,4这4个数中任选2个): 故 ;7 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶,黑漆4桶,红漆3桶,在搬运的过程中所有标签脱落,交货人随意将这些油漆发给顾客,问一个订货为4桶白漆,3桶黑漆,2桶红漆的顾客,能按所订颜色得到订货的概率是多少?解 设A=“顾客能按所订的颜色如数拿到订货”,则样本空间所包含的基本事件数:事件A所包含的基本事件数:所以 。8 在1500件产品中有400件次品,1100件正品,任取200件: (1)求恰有90件次品的概率
5、; (2)至少有2件次品的概率。解 设A=“所取的200件产品中有90件次品”, B=“所取的200件产品中恰有2件次品” 样本空间包含的基本事件数:, 事件A所包含的基本事件数:, 事件所包含的基本事件数: (1) (2) 9 从5双不同的鞋中任取4只,问这4只鞋至少能配成一双的概率是多少?解 设A=“4只鞋不能配成双”,则=“4只鞋至少能配成一双”样本空间所包含的基本事件数: 事件A包含的基本事件数:(即:先从5双鞋中任取4双,然后从所取的4双鞋中各任取一只,这样取得的4只鞋,都不能配成双。) 于是, 说明:本题有多种解法,总
6、的思路是从5双鞋中任取一只后,再取时不考虑与已经取了的那一只能配成双的哪一只。如 考虑4只鞋了是有次序的一只一只取出的:从10只鞋中任取4 只共有种取法,即样本空间所包含的基本事件数:;现在来求:第一只鞋可以从10只鞋中任意取,有10种不同的取法,第二只鞋只能从剩下的9只中且除去与已取的第一只配对的8只鞋中去取,有8种取法,同理,第三只、第四只各有6种取法、4种取法。从而。于是 ;。10 在11张卡片上写有probability这11个字母,从中任意抽7张,求其排列结果为ability概率。解 设A=“抽到7张卡片能排列成ability”,则 样本空间所
7、包含的基本事件数: 事件A所包含的基本事件数:(即在11个字母中只有1个a,2个b,2个i,1个l,已经取了一个i,只剩下1个i,同样t、y也只有1个可取。)于是 。11 将3只球随机地放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。解 设=“放入杯子中球的最大个数”,()由于每个球可以任意地放入4个杯子中的任何1个中,且每个杯子可以放入的球的个数没有限制,于是“将3只球随机地放入4个杯子中去”共有种放法,即。:只有3个球都放入一个杯子中才能发生,且有4全杯子可任意选择,则;:只有当每个杯子最多放入1个球时才能发生,因而 又,且,
8、()故 从而 。12 50只铆钉随机地取来用在1
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