概率论与数理习题集参考解答2.0

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1、《概率论与数理统计练习册》参考解答唐强*2014年7月此为2.0版本，包含2014年使用的《概率论与数理统计练习册》所有计算题与证明题的参考解答。如发现错误，请与我联系，本人将在下一版本中修正。练习一3、已知P(A)=0:7，P(A−B)=0:3，试求P(AB).解由A−B=A−AB，得P(A−B)=P(A)−P(AB)，故P(AB)=P(A)−P(A−B)=0:4⇒P(AB)=0:64、设P(A)=0:5，P(B)=0:3，P(A∪B)=0:6，求P(AB).解由AB=A(S−B)=A−AB，得P(AB)=P(A)−P(AB).又P(A∪B)=P(A)+P(B)−P

2、(AB)=0:6所以P(AB)=P(A)−P(AB)=P(A∪B)−P(B)=0:35、已知P(A)=0:5，(1)若A，B互不相容，求P(AB)；(2)若P(AB)=1/8，求P(AB).解(1)A，B互不相容，则AB=∅，故P(AB)=P(A)−P(AB)=P(A)=0:5.(2)P(AB)=P(A)−P(AB)=3/8.*Email:qiangt@wtu.edu.cn16、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/8，P(ABC)=1/16，求A，B，C恰有一个发生的概率。解因为P(ABC)=P(AB−ABC)=P(AB)

3、−P(ABC)=P(A)−P(AB)−P(AC)+P(ABC)=1/16所以P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=3/16练习二1、甲袋中有5个白球、3个红球，乙袋中有4个白球，6个红球.从两个口袋中各任取一球，求取到的两个球颜色相同的概率.5×4+3×6解P==19/40=0:475.8×102、在1到2000中随机地取整数，问取到的整数不能被6或8整除的概率是多少？解记取到的整数能被6整除为事件A，取到的整数能被8整除为事件B，则20008383<<84⇒P(AB)=242000所以P(A+B)=1−P(AB)=0:05853、从数字1，2，…，9中可重复地任

4、取n次，求这n次所取到的数字的乘积能被10整除的概率.解记“取到5”为事件A，“取到偶数”为事件B，则所求为8n5n4nP(AB)=1−P(AB)=1−P(A+B)=1−P(A)−P(B)+P(AB)=1−−+9n9n9n4、从n个数1，2，…，n中任取两个，问其中一个小于k(1

5、66、一元二次方程x2+Bx+C=0中，系数B，C的取值是随机的，分别等于将一粒骰子掷两次先后出现的点数.求以下事件的概率：(1)方程有两个不相等的实根；(2)方程有两个相等的实根；(3)方程无实根.解{(B;C)

6、(1;1);···;(1;6);···;(6;1);···;(6;6)}，△=B2−4C.(1)E1={(3;1);(3;2);(4;1);···;(4;3);(5;1);···;(5;6);(6;1);···;(6;6)}，故P=17/36.(2)E2={(2;1);(4;4)}，故P=2/36.(3)P=1−17/36−2/36=17/36.7、向三个

7、相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余的两个军火库的概率各为0.1.只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率.解P=0:025+0:1+0:1=0:225.8、房间里有10人，分别佩带着从1号到10号的纪念章.任选3人，记录其纪念章的号码.求：(1)最小号码为5的概率；(2)最大号码为5的概率.22C5C4解(1)P==1/12；(2)P==1/20.33C10C109、两封信随机地投入标号为I、II、III、IV的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。11C2·C3解P==3/8.4210、将n个0与n个1随机地排列

8、，求没有两个1连在一起的概率.3n解在2n个位置上先选n个位置放1，共有C2n种方法，余下的位置放0.因此n个1n和n个0排成一列，共有C2n种方法.没有两个1连在一起的放法，应该是每两个0之间最多有一个1，n个0之间有n−1个n空，加上两端的2个位置，共n+1个空位，从中选择n个放1共Cn+1种方法.所以所求概率为nCn+1P=nC2n练习三1、某动物从出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4。如果一动物已经活到20岁，问它活到25岁的概率为多少？解记活到20岁为事件A，活到25岁为事件B，则P(A)=0:8，P(B)=0:4，P(A