概率论第一章习题解答

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1、概率论第一章习题解3　（1）设A，B，C是三个事件，且，，，求A，B，C至少有一个发生的概率。（2），，，，，，求；；；；；的概率。（3）已知，（ⅰ）若A，B互不相容，求，　　　　　　　　　　（ⅱ）若，求解　因为　事件“A，B，C至少有一个发生”＝而　　　　，，所以　故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）　(ⅰ)　　　　　　　　；　　　(ⅱ)；(ⅲ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(ⅳ)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ⅴ)因为且(ⅵ)因为　　已知，，故　　　　　；（3），（ⅰ）若A，B互

2、不相容，求，　　　　　　　　　　（ⅱ）若，求（ⅰ）因为若A，B互不相容，所以，，；（ⅱ）因为，且，所以　，代入已知条件，得　　，即　　。　　　　　　　　　　　4设A，B是两个事件。　（1）已知，验证；　（2）验证A与B恰有一个发生的概率为。解　（1）因为　，　，已知，所以　　　（2）因为事件“A与B恰有一个发生”＝　所以　　“A与B恰有一个发生”的概率为＝　而　　　＝，　且　　　，故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5　10片药片中有5片是安慰剂，（1）从中任意取5片，其中至少有2片是安慰剂的概率。（2）从中每次取1片，作不放回

3、抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。解　（1）设＝“所取的5片药片中至少有2片安慰剂”　　　　　设Ai＝“5片中有i片是安慰剂”，（i=1，2，3，4，5），则样本空间所饮食的基本事件数：含有的基本事件数：；　　　　　　　　。（2）设C＝“前3次取到的都是安慰剂”样本空间所饮食的基本事件数：10×9×8＝720事件C所包含的基本事件数为：5×4×3＝606　在房间里有10个人，分别佩带从1号到10号的徽章，任选3人记录其徽章的号码。　　（1）求最小号码为5的概率；（2）求最大号码为5的概率。解　A＝“最小号码为5”，B＝“最大号码为5”样本空

4、间所包含的基本事件数：；事件A所包含基本事件数（即5固定，再从6，7，8，9，10这5个数中任选2个）：事件B所包含的基本事件数（即5固定，再从1,2，3,4这4个数中任选2个）：　　　　　故　　；7　某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运的过程中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客，问一个订货为4桶白漆，3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所订颜色得到订货的概率是多少？解　　设A＝“顾客能按所订的颜色如数拿到订货”，则样本空间所包含的基本事件数：事件A所包含的基本事件数：所以　　　。8　在1500件产品中有4

5、00件次品，1100件正品，任取200件：　（1）求恰有90件次品的概率；　（2）至少有2件次品的概率。解　设A＝“所取的200件产品中有90件次品”，　　　B＝“所取的200件产品中恰有2件次品”　　样本空间包含的基本事件数：，　　事件A所包含的基本事件数：，　　事件所包含的基本事件数：　　　（1）　　　　（2）　9　从5双不同的鞋中任取4只，问这4只鞋至少能配成一双的概率是多少？解　设A＝“4只鞋不能配成双”，则＝“4只鞋至少能配成一双”样本空间所包含的基本事件数：　　事件A包含的基本事件数：（即：先从5双鞋中任取4双，然后从所取的4双

6、鞋中各任取一只，这样取得的4只鞋，都不能配成双。）　于是，　　　　说明：本题有多种解法，总的思路是从5双鞋中任取一只后，再取时不考虑与已经取了的那一只能配成双的哪一只。如　考虑4只鞋了是有次序的一只一只取出的：从10只鞋中任取4　只共有种取法，即样本空间所包含的基本事件数：；现在来求：第一只鞋可以从10只鞋中任意取，有10种不同的取法，第二只鞋只能从剩下的9只中且除去与已取的第一只配对的8只鞋中去取，有8种取法，同理，第三只、第四只各有6种取法、4种取法。从而。于是　　；。10　在11张卡片上写有probability这11个字母，从中任意

7、抽7张，求其排列结果为ability概率。解　设A＝“抽到7张卡片能排列成ability”，则　　样本空间所包含的基本事件数：　　事件A所包含的基本事件数：（即在11个字母中只有1个a，2个b，2个i,1个l，已经取了一个i，只剩下1个i，同样t、y也只有1个可取。）于是　。11　将3只球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1,2，3的概率。解　设＝“放入杯子中球的最大个数”，（）由于每个球可以任意地放入4个杯子中的任何1个中，且每个杯子可以放入的球的个数没有限制，于是“将3只球随机地放入4个杯子中去”共有种放法，即。：只有3

8、个球都放入一个杯子中才能发生，且有4全杯子可任意选择，则；：只有当每个杯子最多放入1个球时才能发生，因而　　　　　　　又，且，（）故　　从而　　。12　50只铆钉随机地取来用在1