概率论第一章习题解答

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1、1.写出下列随机试验的样本空间：1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数；4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.解：1）设小班共有个学生，每个学生的成绩为到的整数，分别记为，则全班平均分为，于是样本空间为=2）所有的组合数共有种，3）至少射击一次，4）单位圆中的坐标满足，2.已知，，，求，，和.解（因为）（因为，则）3.设有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率：1）只有一

2、件次品；2）最多1件次品；3）至少1件次品.解1）设表示只有一件次品，.2)设为最多1件次品，则表示所取到的产品中或者没有次品，或者只有一件次品，.3）设C表示至少1件次品，它的对立事件为没有一件次品，4.盒子里有10个球，分别标有从1到10的标号，任选3球，记录其号码.（1）求最小号码为5的概率.（2）求最大号码为5的概率.解1）若最小号码为5，则其余的2个球必从6，7，8，9，10号这5个球中取得。则它的概率为.2)若最大号码为5，则其余的2个球必从1，2，3，4号这4个球中取得。则它的概率为.5.有a个白球，b个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口

3、袋中的球都是同一种颜色为止.求最后是白球留在口袋中概率.解设最后留在口袋中的全是白球这一事件为A，另设想把球继续依次取完，设取到最后的一个球是白球这一事件为B，可以验证A=B，显然.6.一间学生寝室中住有6位同学，求下列事件的概率：1）6个人中至少有1人生日在10月份；2）6个人中有4人的生日在10月份；3）6个人中有4人的生日在同一月份.（假定每个人生日在同各个月份的可能性相同）解1）设6个人中至少有1人生日在10月份这一事件为A；它的逆事件为没有一个人生日在10月份，生日不在10月份的概率为，则2）设6个人中有4人的生日在10月份这一事件为B，则.3)设6

4、个人中有4人的生日在同一月份这一事件为C.则7.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，问由甲射中的概率为多少？解设A和B分别表示甲和乙射中。C表示目标被射中，则.8.某商店出售的电灯泡由甲、乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%.已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率5%.一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率.解设A和B分别表示电灯泡由甲厂和乙厂生产，C表示产品为合格。则9.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女为数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，

5、问此人是男性的概率多少？解设挑选到的人为男性和女性分别为A和B。另设某人是色盲患者为C。由已知条件，，；则10.甲、乙、丙三人独立地向一敌机射击，设甲、乙、丙命中率分别为0.4，0.5，0.7，又设敌机被击中1次，2次，3次而坠毁的概率分别为0.2，0.6，1.现三人向敌机各射击一次，求敌机坠毁的概率.解设敌机被击中1次，2次，3次的事件分别为A，B，C.敌机坠毁的事件为Ｄ。则11.三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解三人译出密码分别记为A，B，C。则即为所求事件（三人中至

6、少有一人能将此密码译出）。它的对立事件为。又因为各人译出密码是相互独立的，则12.甲袋中装有只白球、只红球；乙袋中装有只白球、只红球.今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？解设从甲袋中取出白球记为A，从乙取出白球记为B。13.做一系列独立的试验，每次成功的概率为，求在成功次之前已经失败了次的概率.解根据题意，试验在第n+m次是成功的（记为A），前n+m-1次中有m次是失败的（记为B）。而前n+m-1次中有m次失败是一个二项分布B（n+m-1,1-p）,所求概率为14.甲给乙打电话，但忘记了电话号码的最后1位数字，因而

7、对最后1位数字就随机地拨号，若拨完整个电话号码算完成1次拨号，并假设乙的电话不占线.（1）求到第次才拨通乙的电话的概率；（2）求不超过次而拨通乙的电话的概率.（设）解1）该问题相当于在0~9这十个数字中不放回抽样，第k次正好抽到所需的数字这一个问题。根据抽签与次序无关的结果，第k次抽到的概率为1/10。2）第二个问题相当于一次性地抓了k个数字，所需数字正好在所抓的数字中这样一个问题。由于每个数字都是等可能被抽到，所需数字落在所抓数字中的概率与所抓的数目k成正比。设表示所需数字在所抓的k个数字中，，其中C为常数。（或）可得出C=1/10。所以15.将3个小球随机

8、地放入4个盒子中，求盒子中球的最多个数