概率论第一章 习题解答

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1、00第一章随机事件与概率I教学基本要求1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质；3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题；4、理解事件的独立性概念.II习题解答A组1、写出下列随机试验的样本空间(1)抛掷两颗骰子，观察两次点数之和；(2)连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止；(3)某路口一天通过的机动车车辆数；(4)某城市一天的用电量.解：(1)；(2)记抛掷出现

2、反面为“0”，出现正面为“1”，则；(3)；(4).2、设、、为三个事件，试表示下列事件：(1)、、都发生或都不发生；(2)、、中至少有一个发生；(3)、、中不多于两个发生.解：(1)；(2)；(3)或.3、在一次射击中，记事件为“命中2至4环”、为“命中3至5环”、为“命中5至7环”，写出下列事件：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)为“命中5环”；(2)为“命中0至1环或3至10环”；10(3)为“命中0至2环或5至10环”；(4)为“命中2至4环”.4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同

3、，于是任取两个整数的样本空间为.设为“取出的两个正整数之和为偶数”，则，从而.5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率：(1)全是黑桃；(2)同花；(3)没有两张同一花色；(4)同色？解：从52张扑克中任取4张，有种等可能取法.(1)设为“全是黑桃”，则有种取法，于是；(2)设为“同花”，则有种取法，于是；(3)设为“没有两张同一花色”，则有种取法，于是；(4)设为“同色”，则有种取法，于是.6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有种等可能结果，记为“第一个盒中没有硬币”，则有种结果，于是.7、

4、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？解：从两个袋中各任取一球，有种等可能取法，记为“取到的两个球同色”，则有种取法，于是.8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？解：把10本书任意放在书架上，有种等可能放法，记为“指定的三本书放在一起”，则有种放法，于是.9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？10解：5个人从第二层开始走出电梯，有种等可能结果，记为“5个人在不同楼层走出”，则有种结果，于是.10

5、、个人随机地围一圆桌而坐，求甲乙两人相邻而坐的概率？解：设甲已坐好，只考虑乙的坐法，则乙有种坐法，记为“甲乙两人相邻而坐”，则有2种坐法，于是.11、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是可能的，若甲船的停泊时间为一小时，乙船的停泊时间为两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率？解：设、分别为甲、乙两艘轮船到达码头的时间，则，其面积，记为“它们中任何一艘都不需要等候码头空出”，于是，其面积，从而.12、在区间中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率？解：设、分别为取出的两个数，则，其面积，记为“两数之和小于

6、6/5”，于是，其面积，从而.13、设，有任意两数、，且.试求的概率？解：由题意知，其面积，记，则其面积从而.14、从0、1、2、…、9这十个数字中任选三个不同的数字，试求下列事件的概率：10(1)为“三个数字中不含０和５”；(2)为“三个数字中不含０或５”；(3)为“三个数字中含０但不含５”？解：记为“三个数字不含０”、为“三个数字不含５”，则、、于是有(1)；(2)；(3).15、某工厂的一个车间有男工7人、女工4人，现要选出3个代表，求选出的3个代表中至少有1个女工的概率？解：设为“选出的3个代表中至少有1个女工”，则.16、从数字1、2、…、9中重复地取次

7、，求次所取数字的乘积能被10整除的概率？解：记为“至少取到一次５”、为“至少取到一次偶数”，则、、于是，所求概率为.17、已知事件、满足，记，求？解：由.18、已知，，求？10解：由和.19、设，试证：.证明：由.20、某班级在一次考试中数学不及格的学生占15％，英语不及格的学生占5％，这两门课都不及格的学生占3％.(1)已知一个学生数学不及格，他英语也不及格的概率是多少；(2)已知一个学生英语不及格，他数学也不及格的概率是多少？解：记为“数学不及格”、为“英语不及格”，则、、(1)；(2).21、掷两颗骰子，以记事件“两颗点数之和为10”，以B记事件“第一颗点数

8、小于第二颗