概率论第四章课后习题集解答

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1、概率论第四章习题解答1（1）在下列句子中随机地取一个单词，以X表示取到的单词所饮食的字母个数，写出X的分布律并求数学期望。“THE　GIRL　PUT　ON　HER　BEAUTIFUL　RED　HAT”（2）在上述句子的30个字母中随机地取一个字母，以Y表示取到的字母所在单词所包含的字母数，写出Y的分布律并求（3）一人掷骰子，如得6点则掷第二次，此时得分为6加第二次得到的点数；否则得分为第一次得到的点数，且不能再掷，求得分X的分布律。解　（1）在所给的句子中任取一个单词，则其所包含的字母数，即随机变量X的取值为：2,3,4，9，其分布律为2　　3　　　4　　　9　　　

2、　　　　　　　所以　。（2）因为Y的取值为2,3，4，9　　　当时，包含的字母为“O”，“N”，故　　　　；　　当时，包含的3个字母的单词共有5个，故　　　　当时，包含的4个字母的单词只有1个，故　　　　当时，包含的9个字母的单词只有1个，故　　　　2　　　3　　　4　　　9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。　　　（3）若第一次得到6点，则可以掷第二次，那么他的得分为：X＝7,8，9,10，11,12；　　　　　若第一次得到的不是6点，则他的得分为1,2，3,4，5。由此得X的取值为：　　　　　　1，2，3，4，5，7，8，9，10，11，12。　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　X1　　2　　3　　4　　5　　7　　8　　9　　　10　　　11　　　12　　　　　　　　　　　　　　　　2　某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如果发现其中的次品多于1，就去调整设备。以表示一天中调整设备的次数，试求。（设诸产品是否为次品是相互独立的。）解　（1）求每次检验时产品出现次品的概率　　因为每次抽取0件产品进行检验，且产品是否为次品是相互独立的，因而可以看作是进行10次独立的贝努利试验，而该产品的次品率为0.1，设出现次品的件数为Y，则，于是有　　（2）一次检验中不需要调整设

4、备的概率　　　　　　　　则需要调整设备的概率　　（3）求一天中调整设备的次数的分布律由于取值为0，1，2，3，4。，则于是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　　　1　　　　　2　　　　　3　　　　　4　0.2936　　　0.4211　　　0.2263　　　0.054　　　0.0049（4）求数学期望　　　　　　　　。3　有3只球4个盒子的编号为1，2，3，4。将球逐个独立地随机地放入4个盒子中去，以X表示其中至少有一只球的盒子的最小号码（例如X＝3，表示第1号、第2号盒子是空的，第3个盒子至少有一只球。）试求。解　（1）求的分布律由于每只球都有4种

5、方法，由乘法定理共有种放法。其中3只球都放到第4号盒子中的放法仅有1种，从而　　　；又“”表示事件：“第1号、第2号盒子是空的，第3号盒子不空”，从而3只球只能放在第3、4号两个盒子中，共有种放法，但其中有一种是3只坏都放在第4号盒子中，即3号盒子是空的，这不符合这一要求，需要除去，故有“”表示事件：“第1号是空的，第2号盒子不空”，从而3只球只能放在第2、3、4号三个盒子中，共有种放法，但其中有一种是3只球都放在第3、或4号盒子中，共有种放法，即2号盒子是空的，这不符合这一要求，需要除去，故有即1　　　　2　　　　3　　　4　　　　　　　（2）求　　。4（1）设随

6、机变量的分布律为，（），说明的数学期望不存在。（2）一个盒中装有1只黑球，一只白球，作摸球游戏，规则如下：一次随机地从盒中摸出一只球，若摸到白球，则游戏结束；若摸到黑球，放回再放入一只黑球，然后再从盒中随机地摸取一只球。试说明要游戏结束的摸球次数的数学期望不存在。解　（1）因为级数　　　　，这是一个莱布尼茨交错级数，收敛而非绝对收敛。所以其数学期望不存在。（2）以记事件“第次摸到黑球”，以记事件“第次摸到白球”，以表示事件“游戏在次摸球时结束”，。按题意，，由乘法公式得　　　　而　　　　　　　　　　　，一般地，若当时，盒中共有只球，其中只有一只白球，故　　　　　若存

7、在，则根据数学期望的定义，就有，　而调和级数却是发散的，此即表明数学期望不存在。5设在某一规定的时间间隔里，某电气设备用于最大负荷的时间（以min计）是一个随机变量，其概率密度为　　　　求解　按连续型随机变量的数学期望的定义有　　　　　　　6　设随机变量的分布律为　　　　　　　　－2　　0　　　2　　0.4　　0.3　　0.3　　求，，（2）设，求解　；　　　　或　因为　　0　　　4　　0.3　　0.7　　所以　。　　（2）因为　　　，　　所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（注　在公式中现在的，，）7　（1）设随机变量的概率密度为