资源描述:
《概率论课后习题解答》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、习题详解:1.1写出下列随机试验的样本空间:(1)某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;解:连续5次都命中,至少要投5次以上,故;(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解:;(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷,所以;(4)从编号为1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编号必是一大一小,故:(5)检查两件产品是否合格;解:用0表示合格,1表示不合格,则;(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最
2、低气温不低于T1,最高气温不高于T2);解:用表示最低气温,表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间,故:;(7)在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解:;(8)在长为的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.解:;1.2设A,B,C为三事件,用A;B;C的运算关系表示下列各事件:(1)A与B都发生,但C不发生;;(2)A发生,且B与C至少有一个发生;;(3)A,B,C中至少有一个发生;;(4)A,B,C中恰有一个发生;;(5)A,B,C中至少有两个发生;;(6)A,B,C中至多有一个发生;;(7)A;B;C中至多有两个发生;;(8
3、)A,B,C中恰有两个发生.;注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。1.3设样本空间,事件=,具体写出下列各事件:(1);(2);(3);(4)(1);(2)=;(3)=;(4)=1.4用作图法说明下列各命题成立:略1.5用作图法说明下列各命题成立:略1.6按从小到大次序排列,并说明理由.解:由于故,而由加法公式,有:1.7若W表示昆虫出现残翅,E表示有退化性眼睛,且P(W)=0.125;P(E)=0.075,P(WE)=0.025,求下列事件的概率:(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛;(2)昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛;(3)昆虫未出现残翅
4、,也无退化性眼睛.解:(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为:(2)由于事件可以分解为互斥事件,昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为:(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为:.1.8设A与B是两个事件,P(A)=0.6;P(B)=0.8。试问:(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?最大值是多少?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?最小值是多少?解:(1)由于,故显然当时P(AB)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于。显然当时P(AB)取到最小值,最小值是0.4.1.9设P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.5,
5、P(AB)=0,P(AC)=0.1,P(BC)=0.2,求事件A,B,C中至少有一个发生的概率.解:因为P(AB)=0,故P(ABC)=0.至少有一个发生的概率为:1.10计算下列各题:(1)设P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.6,求P(AB);(2)设P(A)=0.8,P(AB)=0.4,求P(AB);(3)设P(AB)=P(AB);P(A)=0.3,求P(B)。解:(1)通过作图,可以知道,(2)1.11把3个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1,2,3概率各为多少?解:用表示事件“杯中球的最大个数为个”=1,2,
6、3。三只球放入四只杯中,放法有种,每种放法等可能。对事件:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法4×3×2种,故(选排列:好比3个球在4个位置做排列)。对事件:必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子,放入此3个球,选法有4种),故。1.12掷一颗匀称的骰子两次,求前后两次出现的点数之和为3;4;5的概率各是多少?解:此题为典型的古典概型,掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件(1,2),(2,1)。故前后两次出现的点数之和为3的概率为。同理可以求得前后两次出现的点数之和为4,5的概率各是。1
7、.13在整数中任取三个数,求下列事件的概率:(1)三个数中最小的一个是5;(2)三个数中最大的一个是5.解:从10个数中任取三个数,共有种取法,亦即基本事件总数为120。(1)若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个,取法有种,故所求概率为。(2)若要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5的五个数里取两个,取法有种,故所求概率为。1.1412只乒乓球中有4只是白色球,8只是黄色球。现从这12只乒乓球中随机地取出两只,求下列事件的概率:(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.解:分
8、别用表示事件:(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.则。1.15已知,,求解