高二数学曲线与方程的概念导学案13

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1、高二数学曲线与方程的概念导学案13！曲线与方程的概念导学案学习目标：1、理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，2、建立“数”与“形”的桥梁，培养数形结合的意识．课前延伸一、自学指导阅读课本33-35页，完成下列问题1、直线的方程的概念2、什么是轨迹方程3、什么是曲线的方程、方程的曲线二、课前热身1、动一动：画出函数y=2x2(-1≤x≤2)的图象C2、画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程三、预习总结通过预习你感觉还存在那些疑问：1、2、课内探究一、互动探究1、(1)求如图所示的AB的垂

2、直平分线的方程；(2)画出方程和方程所表示的曲线观察、思考，求得(1)的方程为，(2)题画图如下第(1)题是从曲线到方程，曲线C(即AB的垂直平分线)点的坐标(x,y)方程f(x,y)=0第(2)题是从方程到曲线，即方程f(x,y)=0解(x,y)(即点的坐标)曲线C．问题:方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标，应具备怎样的关系，才叫方程的曲线，曲线的方程？1.运用反例，揭示内涵问题：　下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？（1）;（2）;（3）

3、x

4、-y=0.2．讨论归纳，得出定义讨论题：在下定

5、义时，针对（1）中“曲线上有的点的坐标不是方程的解”以及（2）中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”的情况，对“曲线的方程应作何规定？这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：3．变换表达，强化理解曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个关于x,y的二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作F请大家思考：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义关系(1)指集合C是点集F的子集，关系(2)指点集F是点集合C的

6、子集．这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，即：二、讲解范例：例1　解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？(1)点是否在方程为的圆上？(2)已知方程为的圆过点，求m的值．学生练习，口答四、当堂检测：1．如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（）A.曲线C的方程是F(x,y)=0B.方程F(x,y)=0的曲线是CC.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上2.判断下列结

7、论的正误，并说明理由.（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=0;(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1;(4)△ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为x=03.方程（3x-4y-12)•［log2(x+2y)-3］=0的曲线经过点A（0，-3）、B（0，4）、C（）、D（4，0）中的（）4.已知点A（-3，0），B（0，），C（4，-），D（3secθ,tanθ),其中在

8、曲线上的点的个数为（）A.1B.2C.3D.4五、小结：“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义．在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件．两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题．这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法课后拓展1．点A(1，-2)、B(2，-3)、C(3，10)是否在方程的图形上？2．(1)在什么情况下，方程的曲线经过

9、原点？(2)在什么情况下，方程的曲线经过原点？3．证明以C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程为．4．证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a＞0)的轨迹方程是