圆锥曲线基础题(有答案)

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1、圆锥曲线基础训练一、选择题：1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．5．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题6．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.7．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为______________

2、_。8．若曲线表示双曲线，则的取值范围是。9．抛物线的准线方程为.10．椭圆的一个焦点是，那么。三、解答题11．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。13．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。-5-14．已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.15经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角．16．已知椭圆的中心

3、在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，

4、PQ

5、=，求椭圆方程.-5-参考答案1．D点到椭圆的两个焦点的距离之和为2．C得，或3．D，在线段的延长线上4．B，而焦点到准线的距离是5．C点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得6．当时，；当时，7．设双曲线的方程为，焦距当时，；当时，8．9．10．焦点在轴上，则三、解答题11．解：由，得，即-5-当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点。12．解：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。13．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线

6、方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为14．(本题12分)∵（1）原点到直线AB：的距离.故所求双曲线方程为（2）把中消去y，整理得.设的中点是，则即-5-故所求k=±.（为了求出的值,需要通过消元,想法设法建构的方程.）15．（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)，直线y=kx代入椭圆得，，。由AF知。将上述三式代入得，或。16．（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由

7、OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2①又22,将m+n=2,代入得m·n=②由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.-5-