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时间:2018-11-21
《数系的扩充与复数的引入(ji).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高二数学导学案课题3.1数系的扩充与复数的引入课标要求(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。(3)了解复数的代数表示法及其几何意义。主要问题1.理解复数的基本概念(实部、虚部、虚数、纯虚数)。2.复数相等的充要条件。3.复数的几何意义。4.复数的模内容导学一、导学内容:问题1:复习回顾实数系:阅读课本48—50页,讨论下列问题:1.如何对实数进行分类?用图表表示.2.实数运算有哪
2、些基本性质?3.数轴上的点与实数有怎样的对应关系?问题2:复数的相关概念:阅读51-52页,思考讨论完成下列问题:①什么是复数及复数的代数形式?复数的实部和虚部,虚数单位?②复数满足什么条件是实数?虚数?纯虚数?③如何对复数进行分类?④复数满足什么条件相等?何时为0?复数能否比较大小?说明:中的要求小写,必须注明.说明:关于两个不全是实数的两个复数不能比较大小,只有相等和不等之分,不要求证明.如果两个复数能比较大小,它们都是实数.例1:实数x取何值时,复数:①是实数?②是虚数?③是纯虚数?练习:1.课本54页练习A第1-2题:⑴下列各数:①,②,③
3、,④,⑤,⑥,⑦,⑧,⑨,⑩中,哪些是实数?,哪些是虚数?,哪些是复数?(填序号)⑵写出下列各复数的实部和虚部:练习:2.(1)试用集合包含符合表示复数集(C)、实数集(R)、有理数集(Q)和整数集(Z)之间的关系?。(2)实数x取何值时,复数:①是实数?②是虚数?③是纯虚数?例2:求适合下列方程的x和y的值()(1);(2).练习3:求适合下列方程的x和y的值()(1)(2)问题3:复数的几何意义:阅读课本52页,讨论下列问题:1.如何认识复数集和复平面内的点的一一对应关系?2.复数的几何意义:有序实数对,点,复数之间的对应关系?例3:(1)写出
4、图(1)中的各点表示的复数;(2)在复平面内,作出表示下列复数的点和向量:3.如何理解复数的模?复数的模具有怎样的几何意义?4.何为共轭复数?的共轭复数如何表示?两个互为共轭复数在复平面内具有怎样的对称关系?两个共轭复数的模具有什么关系?若b=0是什么情形?例4.求复数的模和它们的共轭复数.例5.设,满足下列条件的点的集合是什么图形?(1);(2)说明:复数的实质是有序实数对说明:复数的模是实数绝对值概念的扩充,是个非复数,模可以比较大小.四.巩固练习:1、在复平面内描出表示下列复数的点和向量:①,②,③,④2、设和复平面内的点对应,必须满足什么条
5、件。才能使点Z位于①实轴上,②上半平面(不包括实轴),③虚轴上,④右半平面(不包括虚轴)。3、求下列复数的模:①=,②=,③=,④=。4、求下列复数的共轭复数,并在复平面内表示它们:①,②,③,④5、解方程:。6、在复平面内描出表示下列复数的点和向量:(1);(2)。7、设,且满足下列条件,在复平面内,复数对应的点Z的集合是什么图形?①,②=,③的实部大于2,④的实部与虚部相等。
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