数系的扩充与复数的引入(ji).doc

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1、高二数学导学案课题3.1数系的扩充与复数的引入课标要求（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。主要问题1.理解复数的基本概念(实部、虚部、虚数、纯虚数)。2.复数相等的充要条件。3.复数的几何意义。4.复数的模内容导学一、导学内容：问题1：复习回顾实数系：阅读课本48—50页，讨论下列问题：1.如何对实数进行分类？用图表表示.2.实数运算有哪

2、些基本性质？3.数轴上的点与实数有怎样的对应关系？问题2：复数的相关概念：阅读51-52页，思考讨论完成下列问题：①什么是复数及复数的代数形式？复数的实部和虚部，虚数单位？②复数满足什么条件是实数?虚数?纯虚数?③如何对复数进行分类?④复数满足什么条件相等?何时为0?复数能否比较大小?说明:中的要求小写,必须注明.说明:关于两个不全是实数的两个复数不能比较大小,只有相等和不等之分,不要求证明.如果两个复数能比较大小,它们都是实数.例1:实数x取何值时,复数:①是实数?②是虚数?③是纯虚数?练习:1.课本54页练习A第1-2题:⑴下列各数：①，②，③

3、，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩中，哪些是实数？，哪些是虚数？，哪些是复数？（填序号）⑵写出下列各复数的实部和虚部：练习：2.（1）试用集合包含符合表示复数集（C）、实数集（R）、有理数集（Q）和整数集（Z）之间的关系？。（2）实数x取何值时,复数:①是实数?②是虚数?③是纯虚数?例2:求适合下列方程的x和y的值()(1);(2).练习3:求适合下列方程的x和y的值()（1）（2）问题3:复数的几何意义:阅读课本52页,讨论下列问题:1.如何认识复数集和复平面内的点的一一对应关系?2.复数的几何意义:有序实数对,点,复数之间的对应关系?例3:(1)写出

4、图（1）中的各点表示的复数；（2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：3.如何理解复数的模?复数的模具有怎样的几何意义?4.何为共轭复数?的共轭复数如何表示?两个互为共轭复数在复平面内具有怎样的对称关系?两个共轭复数的模具有什么关系?若b=0是什么情形?例4.求复数的模和它们的共轭复数.例5.设,满足下列条件的点的集合是什么图形?(1);(2)说明:复数的实质是有序实数对说明:复数的模是实数绝对值概念的扩充,是个非复数,模可以比较大小.四.巩固练习：1、在复平面内描出表示下列复数的点和向量：①，②，③，④2、设和复平面内的点对应，必须满足什么条

5、件。才能使点Z位于①实轴上，②上半平面（不包括实轴），③虚轴上，④右半平面（不包括虚轴）。3、求下列复数的模：①=，②=，③=，④=。4、求下列复数的共轭复数，并在复平面内表示它们：①，②，③，④5、解方程：。6、在复平面内描出表示下列复数的点和向量：（1）；（2）。7、设，且满足下列条件，在复平面内，复数对应的点Z的集合是什么图形？①，②=，③的实部大于2，④的实部与虚部相等。