梁的弯曲(2)应力

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1、§9-2梁的弯曲内力——剪力和弯矩§9-3用内力方程法绘制剪力图和弯矩图§9-4用微分关系法绘制剪力图和弯矩图§9-5用叠加法画弯矩图§9-6梁弯曲时的应力及强度计算§9-7梁的变形§9-8梁的应力状态第九章梁的弯曲§9-1平面弯曲一、梁横截面上的正应力三、梁的强度条件四、提高弯曲强度的一些措施(了解)§9-6梁弯曲时的应力及强度计算二、梁横截面上的剪（切）应力MVM§9-6梁弯曲时的应力及强度计算V梁弯曲时横截面上的应力——弯曲正应力——弯曲剪（切）应力剪（切）应力正应力梁的内力：梁的应力：Fa(+)M图Fa横力弯曲——梁弯曲变形时，横截面上既有弯

2、矩又有剪力（）。F(+)(-)F纯弯曲——梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪力（）。纯弯曲横力弯曲横力弯曲一、梁横截面上的正应力FFlaaABDC实验现象1122cabd1122cabdMMMM假设①平截面假设②单向受力假设一、梁横截面上的正应力（1）平截面假设各横向线代表横截面，变形前后都是直线，表明横截面变形后仍保持平面，且仍垂直于弯曲后的梁轴线。（2）单向受力假设将梁看成由无数纤维组成，各纤维只受到轴向拉伸或压缩，不存在相互挤压。上边缩短下边伸长长度保持不变的纵向纤维中性轴：中性层与横截面的交线。中性层：既不伸长也不缩短的一层纤维层。1．正应

3、力分布规律结论:纯弯曲梁段横截面上只有正应力无剪应力MMMM梁弯曲时横截面上的正应力沿截面高度呈线性分布规律变化1．正应力分布规律2．正应力计算公式距中性层为y处的正应力:sminMsmax中性轴通过截面形心梁的上下边缘处，有最大弯曲正应力，值为：zyxMWz—抗弯截面模量sminMsmaxM3.横截面上最大正应力1.矩形截面4.典型截面对中性轴的惯性矩和抗弯截面模量2.实心圆截面3.截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆:zbhzddzDz5.横截面上正应力的画法①线弹性范围—正应力小于比例极限sp；②精确适用于纯弯曲梁；6.公式适用范围③对于

4、横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比l/h>5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。sminMsmaxsminMsmax——抗弯刚度。注意：（1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应

5、力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。注意：V1．剪(切)应力分布规律假设（2）横截面上距中性轴等距离各点处剪(切)应力大小相等，即沿截面宽度为均匀分布。（1）各点处的剪(切)应力都与剪力V方向一致；二、梁横截面上的剪(切)应力（3）剪(切)应力大小沿截面高度按抛物线规律变化。V1．剪(切)应力分布规律假设bhzyc2．矩形截面梁的剪（切）应力计算公式矩形截面梁横截面上的最大剪（切）应力tmaxytz3．工字形截面梁的剪应力对于工字钢，可由型钢表中查得。翼缘dzy腹板byV3．工字形截面梁的剪应力1、弯曲正应力强度条件：可解决工

6、程中有关强度方面的三类问题：（1）强度校核，即已知检验梁是否安全；（2）设计截面，即已知可由确定截面的尺寸；（3）求许可载荷，即已知可由确定。三、梁的强度条件与正应力强度条件相似，也可以进行有关强度方面的三类计算：1、强度校核，2、截面设计，3、确定梁的许可荷载但通常用于校核。特殊的：1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。需进行切应力强度计算。2.弯曲剪（切）应力强度条件：2.剪（切）应力强度条件：在梁的强度计算中，必须同时满足正应力和剪（切）应力两个强度条件。通常

7、先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪（切）应力强度条件进行校核。三、梁的强度条件1、弯曲正应力强度条件：（2）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的剪应力为零；剪应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、剪应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。3.在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：（1）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应力的强度条件是次要的。但对于较粗的短梁，当集中力较大时，截面上的剪力较大而弯矩较小，或是薄壁截面梁时，也需要校核剪应力强度。例如:lABF0.9lAB

8、FF0.2l0.2l0.6lFF+-0.9F0.1F+-0.09Fl-M图0.2Fl+【例9-23】如图所示