弯曲梁正应力.ppt

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1、弯曲梁正应力弯曲梁正应力弯曲正应力公式弯曲梁截面的最大正应力惯性矩的平行轴定理平行轴定理应用举例1平行轴定理应用举例2弯曲正应力计算习题15-14p271作业弯曲梁正应力平面弯曲横力弯曲纯弯曲剪力FQ≠0弯矩M≠0剪力FQ=0弯矩M≠0纯弯曲：平面假设：梁变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度弯曲正应力公式纯弯曲正应力公式推导：如上图1、2得纵向变形：根据胡克定律，可知：由图3得：几何关系物理关系即对照以上各式，得：其中：Iz为截面对z轴的惯性矩弯曲梁截面的最大正应力由正应力公式可知，弯曲梁截面上

2、的最大正应力应该在其上下边缘：即

3、y

4、的最大值处.引入弯曲截面系数Wz=Iz/ymax，最大正应力公式为：惯性矩计算：A定义式：B积分式：矩形截面Iz的计算：如图惯性矩的平行轴定理由惯性矩的定义式可知：组合截面对某轴的惯性矩，等于其组成部分对同一轴惯性矩的代数和即：Iz=Iz1+Iz2+…+Izn=∑Izi设某截面形心在某坐标系的坐标为(a,b),如图，则其对坐标轴的惯性矩为：对于z轴的惯性矩：对于y轴的惯性矩：平行轴定理应用举例1工字形截面梁尺寸如图，求截面对z轴的惯性矩。解：可以认为该截面是由三个矩形截面构成，所以：Iz=Iz1+

5、Iz2+Iz3（-）（+）（+）123Iz=Iz1+Iz2+Iz3=(243-170.67+8.53)x104=80.86x104(mm4)平行轴定理应用举例2求图示截面对z轴的惯性矩解：截面可分解成如图组合，A1=300x30=9000mm2A2=50x270=13500mm2yc1=-75-15=-90mmyc2=135-75=60mmA1、A2两截面对其型心轴的惯性矩为：I1cz=300x303/12=0.675x106mm4I2cz=50x2703/12=82.0125x106mm4由平行轴定理得：I1z=I1cz+yc12A

6、1=0.675x106+902x9000=73.575x106mm4I2z=I2cz+yc22A2=82.0125x106+602x13500=130.61x106mm4Iz=I1z+I2z=(73.575+130.61)x106=204x106mm4,A1A2弯曲正应力计算习题15-14p271已知：σA=40MPa(拉),y1=10mm;y2=8mm;y3=30mm求：1)σB,σD；2)σmax(拉）解：σA=40MPa(拉),y1=10mm;由公式：由于A点应力为正，因此该梁上半部分受拉，应力为正，下半部分受压，应力为负，因此

7、有：最大拉应力在上半部边缘总第17讲§15-4弯曲梁的切应力§15-5弯曲梁的变形