电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章

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1、题解5.1图第5章互感与理想变压器5.1图示电路中，已知R1＝1Ω，L1＝L2＝1H，M＝0.5H，i1(0－)＝0，us(t)＝10ε(t)V，求uab(t)。解由于次级开路，对初级回路无影响，初级回路为恒定激励的RL一阶电路，先应用三要素法求出i1（t），再应用互感线圈上电压、电流关系求得uab（t）。　　因i1（t）就是电感L1中电流，所以根据换路定律，有i1(0+)=i1(0－)=0当t＝∞时对激励源为10ε（t）来说L1相当于短路，则时间常数将i1(0+)、i1(∞)和τ代入三要素公式，得（习惯写为t≥0）因为次级开路，次级电

2、感L2中无电流，所以ab端电压无自感压降部分，只有初级电流i1(t)在L2上产生的互感压降。由同名端位置及所设出的电压、电流参考方向，可得电压为5.2题5.2图(a)所示电路中，已知L1＝4H，L2＝2H，M＝0.5H，i1(t)、i2(t)波形如题5.2图(b)、题5.2图(c)所示，试画出u1（t）、u2（t）的波形。题5.2图解由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、电流参考方向可得（1）（2）由题5.2图(b)写出i1(t)的分段函数表示式为（3）由题5.2图(c)写出i2(t)的分段函数表示式为(4)将式(3)、式(4)分别

3、代入式(1)和式(2)，经微分运算得电压(5)（6）由式(5)、式(6)可分别画出的u1(t)、u2(t)的波形如题解5.2图(a)、图(b)所示。题解5.2图5.3图示电路中，bc端开路，已知is(t)=2e－tA，求电压uac(t)、uab(t)和ubc(t)。题5.3图解bc端开路，L2中电流为零，L1中电流即是is(t)。L1上只有自感压降，L2上只有互感压降。由图可求得电压5.4一个电路如题5.4图所示，该电路中具有的负电感无法实现，拟通过互感电路等效来实现负电感。试画出具有互感的设计电路，标出互感线圈的同名端，并计算出互感线圈的各元

4、件值。题5.4图解在画耦合电感T形去耦等效电路时，若互感线圈两个异名端子作为T形等效电路的公共端子，则与公共端相连的就是－M（M＞0）的一个等效负电感。据以上分析，使所设计的互感电路以a点作为异名端公共连接端子，互感线圈中L1的另一端子连接电阻R1，L2的另一端子连接电容C，其设计电路如题解5.4图所示。对照两电路可知M=0.2HL1+M=0.8HL2+M=0.5H所以L1=0.8－0.2=0.6HL2=0.5－0.2=0.3H题解5.4图5.5题5.5图中两个有损耗的线圈作串联连接，它们之间存在互感，通过测量电流和功率能够确定

5、这两个线圈之间的互感量。现在将频率为50Hz、电压有效值为60V的电源，加在串联线圈两端进行实验。当两线圈顺接(即异名端相连)时，如图(a)所示，测得电流有效值为2A，平均功率为96W；当两线圈反接(即同名端相连)时，如图(b)所示，测得电流为2.4A。试确定该两线圈间的互感值M。题5.5图解两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端），由二端口电路计算平均功率公式P=UIcosjz得这时的阻抗模值回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗等效电感由于是顺接，等效电感L=L1+L2+

6、2M=57.3mH(1)当两线圈反接时，其回路中损耗电阻不变，这时电路中的平均功率P′=I2′R=(2.4)2×24=138.2W阻抗的模值功率因数阻抗Z′中的感抗等效电感由于反接的等效电感(2)式（1）-式（2），得4M=35mH所以互感M=8.75mH5.6题5.6图所示电路已处于稳态，当t＝0时开关S由a切换至b，求t≥0时电流i2（t），并画出波形图。题5.6图解将互感线圈画为T形等效电路，如题解5.6图(a)所示，再应用电感串并联等效将题解5.6图(a)等效为题解5.6图（b）。则由换路定律，得i1(0+)=i1(0－)

7、=3A因原电路已处于稳态，所以由题解5.6图（b）求得当t＝∞时4H电感相当于短路，求得电路的时间常数将i1(0+)、i1(∞)和τ代入三要素公式，得再返回题解5.6图（a），应用电感并联分流关系求得其波形如题解5.6图（c）所示。题解5.6图5.7题5.7图所示为全耦合空芯变压器，求证：当次级短路时从初级两端看的输入阻抗Zin＝0；当次级开路时从初级两端看的输入阻抗Zin＝jωL1。题5.7图证明k=1知互感　　　　　　。画T形去耦等效电路并将cd端短路，如题解5.7图（a）所示。将图(a)的cd端开路如图(b)所示。由图(a)，得

8、由图(b)，得题解5.7图5.8求题5.8图所示的两个电路从ab端看的等效电感Lab。题5.8图解应用互感T形去耦等效，将题5.8图(a)、题5.8