电子测量技术基础(张永瑞)(第2版)第08章

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1、第８章　阻抗测量8.1概述8.2电桥法测量阻抗8.3谐振法测量阻抗8.4利用变换器测量阻抗小结习题88.1概　　述8.1.1阻抗的定义及其表示方法阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。对于图8.1-1所示的无源单口网络，阻抗定义为(8.1-1)在集中参数系统中，表明能量损耗的参量是电阻元件R，而表明系统储存能量及其变化的参量是电感元件L和电容元件C。图8.1-1无源单口网络式中，　和　分别为端口电压和电流相量。严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复杂的，因而在一般情况下，往往把它们当作不变的常量来进行测量。在阻抗测量中，必须按实际工作条件(尤其是工作频率)进行。一般情况

2、下，阻抗为复数，它可用直角坐标和极坐标表示，即(8.1-2)式中，R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量，

3、Z

4、和θz分别称为阻抗模和阻抗角。阻抗两种坐标形式的转换关系为(8.1-3)和R=

5、Z

6、cosθzX=

7、Z

8、sinθz(8.1-4)导纳Y是阻抗Z的倒数，即(8.1-5)其中：(8.1-6)分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为Y=G+jB=

9、Y

10、ejj(8.1-7)式中，

11、Y

12、和j分别称为导纳模和导纳角。8.1.2电阻器、电感器和电容器的电路模型一个实际的元件，如电阻器、电容器和电感器，都不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。一个实际的

13、R、L、C元件都含有三个参量：电阻、电感和电容。表8.1-1分别画出了电阻器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。其中，R0、R0′、L0和C0均表示等效分布参量。(8.1-8)例如：一个实际的电阻器在高频情况下既要考虑其引线电感，同时又必须考虑其分布电容，故其模型如图所示。在频率不太高时，即ωL0/R<<1，ωC0R<<1时，式(8.1-8)可近似为(8.1-9)式中，Re、Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。式中：(8.1-10)称为电阻器的时常数。显然，当τ=0时，电阻器为纯电阻；当τ>0时，电阻器呈电感性；当τ<0时，电阻器呈电容性。也就是说

14、，当工作频率很低时，电阻器的电阻分量起主要作用，其电抗分量小到可以忽略不计，此时Ze=R。随着工作频率的提高，就必须考虑电抗分量了。电阻器的等效电阻本身也是频率的函数，工作于交流情况下的电阻器由于集肤效应、涡流效应、绝缘损耗等使等效电阻随频率而变化。设R=和R~分别为电阻器的直流和交流阻值，可用如下经验公式足够准确地表示它们之间的关系：(8.1-11)对于一般的电阻器来说，α、β、γ等系数都很小。对于某一电阻器而言，这些系数都是常数，故可以在几个不同的频率上分别测出其阻值R~，从而推导出这些系数和R=。通常用品质因数Q来衡量电感器、电容器以及谐振电路的质量，其定义为对

15、电感器而言，若只考虑导线的损耗，则电感器的模型如图所示，其品质因数为(8.1-12)式中，I和T分别为正弦电流的有效值和周期。在频率较高的情况下，需要考虑分布电容，电感器的模型如图所示，其等效阻抗为(8.1-13)若电感器的Q值很高，则其损耗电阻R0很小，式(8.1-13)分母中的虚部忽略，此时电感器的等效电感为(8.1-14)表明，电感器的等效电感不仅与频率有关，而且与C0有关。C0越大，频率越高，则Le与L相差越大。在实际测量中，在某一频率f下，测得的是等效电感Le。对电容器而言，若仅考虑介质损耗及泄漏等因素，则其等效模型如表8.1-1中的3-2所示，其等效导纳为

16、Ye=G0+jωC，品质因数为(8.1-15)式中，U和T分别为电容器两端正弦电压的有效值和周期。对电容器而言，常用损耗角δ和损耗因数D来衡量其质量。把导纳Y画在复平面上，图中画出了损耗角δ，其正切为(8.1-16)当损耗较小，即δ较小时，有(8.1-18)当频率很高时，电容器的模型如表8.1-1中的3-3所示。其中，L0为引线电感；R０′为引线和接头引入的损耗；R0为介质损耗及泄漏。此时，寄生电感的影响相当显著，若忽略其损耗，则其等效导纳为损耗因数定义为(8.1-17)(8.1-19)故其等效电容为(8.1-20)L0越大，频率越高，则Ce与C相差就越大。结论：只是在

17、某些特定条件下，电阻器、电感器和电容器才能看成理想元件。一般情况下，它们都随所加的电流、电压、频率、温度等因素而变化。在测量阻抗时，必须使得测量条件尽可能与实际工作条件接近，否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是错误的结果。测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、电桥法和谐振法。伏安法是利用电压表和电流表分别测出元件的电压和电流值，从而计算出元件值。该方法一般只能用于频率较低的情况，把电阻器、电感器和电容器看成理想元件。图8.1-3伏安法测量阻抗用伏安法测量阻抗的线路有两种连接方式，如图8.1-3所示。这两种测量方法都存在着误差。在图(a)所