平面直角坐标系中求面积(各种情况都有)

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1、平面直角坐标系中求面积几种常见面积问题的求法一、自主学习1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为__________（2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_________________________（3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为____（4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为_____（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长为_____（6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为___(-2,0)(2,0)(4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3)5225

2、题型一底边在坐标轴上三角形面积的求法34如图（1），△AOB的面积是多少？问题1yOx图（1）AB43211234(4,0)(0,3)5这个△AOB的面积是多少，你会求吗？yOx图（2）AB43211234(3,3)(4,0)2、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0),求△ABC的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●D解：过点A作AD⊥X轴于点D∵A(-4,-5)∴D(-4,0)由点的坐标可得AD=5BC=6∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=158yABC练习.１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)

3、.△ABC的面积是＿＿＿．２.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为___.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)92.点B在哪条直线上运动时,△OAB的面积保持不变？为什么？yOxAB43211234(3,3)(4,0)二：有一边与坐标轴平行10三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.题型三割补法解决面积11三、探究展示如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形A

4、BCO的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF解：过点A作AD⊥X轴于点D，过点B作BE⊥X轴于点E则D(1,0)E(5,0)，由点的坐标可知AD=4BE=2OD=1DE=4CE=1∴S四边形ABCD=S△AOD+S梯形ABED+S△BEC=OD·AD+(BE+AD)·DE+·EC·BE=×1×4+×6×2+×1×2=15三：探究展示如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形ABCO的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-

5、1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF15做一做已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)16-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法117-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法218-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(

6、6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法319练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;ACB20123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形A1B1C1的面积。DE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。211.等积变换2.割补法求面积谈谈我们的

7、收获化复杂为简单化未知为已知方法转化小结一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标地的多边形面积都可以通过割补的方法解决