平面直角坐标系中求面积(各种情况都有)

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1、平面直角坐标系中求面积几种常见面积问题的求法一、自主学习1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为__________（2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_________________________（3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为____（4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为_____（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长为_____（6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为___(-2

2、,0)(2,0)(4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3)5225题型一底边在坐标轴上三角形面积的求法34如图（1），△AOB的面积是多少？问题1yOx图（1）AB43211234(4,0)(0,3)5这个△AOB的面积是多少，你会求吗？yOx图（2）AB43211234(3,3)(4,0)2、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0),求△ABC的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●D解：过点A作AD⊥X轴于点D∵A(-4,-5)∴D(-4

3、,0)由点的坐标可得AD=5BC=6∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=158yABC练习.１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．２.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为___.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)92.点B在哪条直线上运动时,△OAB的面积保持不变？为什么？yOxAB43211234(3,3)(4,0)二：有一边与坐标轴平行10三角形ABC三个顶点的坐标

4、分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.题型三割补法解决面积11三、探究展示如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形ABCO的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF解：过点A作AD⊥X轴于点D，过点B作BE⊥X轴于点E则D(1,0)E(5,0)，由点的坐标可知AD=4BE=2OD=1DE=4CE=1∴S四边形ABCD=S△AOD+S

5、梯形ABED+S△BEC=OD·AD+(BE+AD)·DE+·EC·BE=×1×4+×6×2+×1×2=15三：探究展示如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形ABCO的面积。Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF15做一做已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2

6、)B(6,2)C(1,3)16-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法117-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法218-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法319练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.

7、5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;ACB20123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形A1B1C1的面积。DE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。211.等积变换2.割补法求面积谈谈我们的收获化复杂为简单化未知为已知方法转化小结一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐

8、标地的多边形面积都可以通过割补的方法解决