函数的基本性质ppt精品课件

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1、1.3函数的基本性质点此播放讲课视频点此播放动画视频1.3.1单调性与最大（小）值点此播放讲课视频请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：1、当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y值增大；图（2）中的y值增大。2、当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y值减小；图（2）中的y值增大。3、分别指出图(1)、图(2)中，当x∈[0，+∞)和x∈(－∞，0)时，函数图象是上升的还是下降的？4、通过前面的讨论，你发现了什么？结论：若一个函数在某个区间内图象是上升的，则函数值y随x的增大而

2、增大，反之亦真；若一个函数在某个区间内图象是下降的，则函数值y随x的增大而减小，反之亦真。一、增函数yf(x1)f(x2)0x1x2x二、减函数yf(x1)f(x2)xx2x01三、单调性与单调区间请问:在单调区间上增函数的图象是___上__升__的___,减函数的图象是___下__降__的___.(填“上升的”或“下降的”)想一想：如何从一个函数的图象来判断这个函数在定义域内的某个单调区间上是增函数还是减函数？如果这个函数在某个单调区间上的图象是上升的，那么它在这个单调区间上就是增函数；如果图象

3、是下降的，那么它在这个单调区间上就是减函数。例1.下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.kp=例2：物理学中的玻意耳定律V（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数

4、的单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数在区间上是减函数即可。点此播放讲课视频探究：1y=画出反比例函数x的图象。（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。通过观察图象，先对函数是否具有某种性质做出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，是研究函数性质的一种常用方法。图象上有一个最低点（0,0），即对于任意的xR，都有f(x)f(0).图象没有最低点。四、函数的最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x

5、I，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）。你能给出函数最小值的定义吗？例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为2h(t)=4.9t14.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？fx21-4-22468-12分析：-2由函数y=(x[2,6])的图象可知，函数x1在

6、区间[2,6]上递减.所以，函数在区间[2,6]的-3两个端点上分别取得最大值和最小值。-4-5l（一）创设情景，揭示课题．l画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？l①f(x)=x3②f(x)=x3x[1,2]l③f(x)=x22x1④2f(x)=x2x1x[2,2]1．函数最大（小）值定义最大值：一般地y=f(x)，设函数的定义域为I如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M．

7、那么，称M是函数y=f(x)的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数y=f(x)的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0，使I得f(x0)=；Ml②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)m)．l2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．l①配方法②换元法③数形结合法例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为2h(t)=

8、4.9t14.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？l例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？l解：设利润为x元，每个售价为x元，则每个涨（x－50）元，从而销售量减少l10(x50)个,共售出500-10(x-50)=100-10x(个)∴y=(x-40)(1000-10x)2＜100）=-10(x-70)9000(50