数学课堂如何落实创新教育

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1、数学课堂如何落实创新教育.freel个不同元素中取出n个组成一组称为一个“组合”。组合思维法就是用这两种方法将不同元素组合起来的一种思维方法。组合思维法有发散性(求异性),选择性、综合性等三个特点。数学中随处可见这种组合思维。例1:已知f(x)是(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上是增函数,求满足f(a-2)-f(4-a2)0的实数a的取值范围。定义域,偶函数,解绝对值不等式,函数单调性的组合2:设方程log3x+x-3=0的根为x1,方程3x+x-3=0的根为x2,求x1+x2的值。y=log3x,y=3x,y=3-x的图象,

2、互为反函数间的关系,对称性的组合。3:如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上,AF⊥DE,F是垂足。(1)求证:AF⊥DB;(2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3,求直线DE与平面ABCD所成的角。圆柱与三棱锥组合在一起的题型。4:椭圆=1(ab0)的焦距为6,两焦点把长轴三等分,求椭圆方程。长轴,焦距,a、b、c的组合当然,立几中接切,组合体都是组合思维的例证。解几中对曲线的方程基本上是a、b、c、e、p,准线等几个元素中任取两个的组合。当然,组合思维法重在“合”,因而要对组合对象进行深入分析,把握它们个性特

3、点,再从这些特点中概括出规律,综合形成设计方案。置换思维法是将几个不同元素从一种排列变成另一种排列而变成新的组合思维的方法。或者是用别的元素替换某个元素,使之变成新的组合的思维方法。数学中置换思维方法的例子也是随处可见。组合思维中的元素通常也可以用置换思维法去理解。又如,下面题组:证明:(1)ctg2α(tg2α-sin2α)=sin2α(2)(3)sin4α-cos4α=sin2α-cos2α上面各题中正弦换余弦,正切换余切;余弦换正弦,余切换正切,命题一样成立。例把4本不同的书全部分给3个学生,每人至少一本,分法种数为多少?可把

4、书,学生置换成信、邮筒;司机、汽车;房子、住户;……置换思维法与组合思维法可以说是孪生兄弟。组合思维法是用组合的方法去思考,而置换思维法是用排列的方法去思考。学生学会了这些方法,可以对题目进行改造,由于没有固定的置换思考角度和方向,要求思维者的思维有较大的独立性、灵活性,从而不墨守成规。这两种方法也是创新能力的必需要求。总之,当人类的步伐迈入二十一世纪时,我们的教育更应注重于以人为本,把人的大脑潜能充分调动起来,提高人类正确运用科学思维,提高解决问题的能力,努力关注人的生命质量的提升,关注学生获取终身学习的能力,关注创新性思维的必需

5、。