二次函数解析式专题

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1、二次函数解析式专题一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式，然后解三元方程组求解；例1.已知二次函数图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求解。例1.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。变式1.已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。变式2.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式

2、。变式3.知二次函数图象顶点坐标（－3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。变式4.抛物线y=(k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－x+2上，求函数解析式。三、已知抛物线与x轴的交点的横坐标时，通常设解析式为交点式。4例1．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。变式1.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。变式2.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.变式3

3、.若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。变式4.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式变式5.已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求二次函数的解析式。变式6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。变式7.已知二次函数图象与x轴交点(2,0)，(－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。4综合练习：1.已知抛物线经过

4、点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．2.已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．3.已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．4.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．5.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐

5、标．44