确定二次函数解析式专题1

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1、专题（1）确定二次函数解析式（一）待定系数法1、定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、aMO；2、兀的最高次数为2次.例1、若y=（/W2+m）xml~2,nt是二次函数，则m=.2、设出函数解析式形式，代入点或者顶点求出待定系数①一般式当题冃给出函数图像上的三个点时，设为一般式y=ax2^bx+c,转化成一个三元一次方程组，以求得°,b,c的值;②顶点式若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式y=a（x-h）2^-k.这顶点坐标为（力，£）,对称轴方程x=h,代入其他点确定a,即可写出解析式③双根式已知图像与兀轴交于不

2、同的两点（引0）,（兀，0）,设二次函数的解析式为y=a（x-x}lx-x2）f根据题目条件求出。的值.例2、根据下而的条件，求二次函数的解析式：1.图象经过（1,—4）,（—1,0）,（—2,5）2.图象顶点是（一2,3）,且过（-1,5）93.图彖与兀轴交于（一2,0）,（4,0）两点，且过（1,--）①直线与抛物线只有一个交点时例3若直线y=4x+1与抛物线y=x2^2x-^-k有唯一公共点时，求抛物线解析式（二）通过旋转、平移、轴对称得出新的函数的解析式将一个二次函数的图像经过平移、旋转、轴对称得到一个新的抛物线.要借此类题F1,应先将已知函数的

3、解析是写成顶点式y=a（x-h）2-^-kf再确定新图象的顶点，确定a,便可利用顶点式将解析式写出，所以抓住a和顶点（h,k）是解决变换图象问题的关键。例4、1、二次函数y二丄Z2+3/+-的图像是由y二丄才的图像先向平移个单位，再向平移个单位得到的.2、已知二次函数y=3x2-6x+5,求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图彖关于x轴对称；（2）图象关于丿轴对称；（3）图彖关于经过其顶点几平行于兀轴的直线对称.（三）根据题目等量关系列出函数关系式：常见应用问题和动点表示面积或者周长问题例5、我市某文具厂牛:产一种签字笔.己知这种笔的生产成木为每支6

4、元.经市场调研发现：批发该种签字笔每天的销售量M支）与售价x（元/支）Z间存在着如下表所示的一次函数关系：售价x（元/支）•••78•••销售量H支）•••300240•••（利润=（售价一成本）X销售量）（1）求销售量以支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；（2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的两数关系式；（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使何天所获得的利润最大？最人利润是多少元?四、综合题目•通过求线段的长来得岀点的坐标，再代入解析式确定待定系数数形结合式的二次函数的解析式的求法，此种惜况是融代数与几何为一体，把代数问题转化

5、为几何问题，充分运川三角凶数、解门角三角形等來解决问题，只要充分运丿IJ有关儿何知识得出点的坐标，求出解析式中的待定系数例6、如图，已知抛物线y=-

6、x2+c和x轴正半轴交与力、B网点,AB=4fP为抛物线上的一点，他的横坐标为一1,ZP心45。,tanAPBO=-・（1）求P点的坐标；（2）求抛物线的解析式.相应练习：1、利用二次函数定义求若尹=(。-3)兀宀“一4是二次函数，则二次函数解析式是2、已知：y=2x2-4x4-1(1)绕顶点旋转180度得到的新图彖的解析式是(2)关于x轴对称的图象的解析式是(3)关于原点对称的图象的解析式是3、已知抛物线

7、尸-疋+(加+2)卄3〃7-20经过点(1,-3),抛物线解析式是与x轴交点坐标是4、已知抛物线经过点(0,2)、(1,-1)、(-1,7),求此抛物线的解析式、对称轴5、已知抛物线经过点(0,0)、(2,0)、顶点纵坐标是2,求此抛物线的解析式己知：二次函数y-ax24-ix+c(t?0)111的x,y满足下表:X•••-10123•••y•••0-3-4-3m•••(Dm的值为；(2)求这个二次函数的解析式.7?■11■r01X7、抛物线尸aJ+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标，的对应值如下表:X•••-2-1012•••y•••0-4-40X••

8、•（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和②抛物线经过点（-3,）；③在对称轴右侧，尹随x增大而;（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.8、二次函数y=ax2+bx+c（（#0）的部分图象如图所示，求函数解析式.9、右图为抛物线y=-x2+bx+c的一部分,它经过/（-1,0）,3（0,3）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位,求平移后的抛物线的解析式.10、已知:二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点力(1,一8)和点(-2,7).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向左平

9、移几个单位，可使平移示所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一