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时间:2019-05-24
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1、华章文化word版习题小专题(三) 求二次函数解析式类型1 已知二次函数解析式,确定各项的系数如果二次函数解析式中只有1个字母,只需要找到函数图象上1个点的坐标代入即可;如果二次函数解析式中有2个字母,则需要找到函数图象上2个点的坐标;如果二次函数解析式中有3个字母,通常需要找到函数图象上3个点的坐标.1.(泉州中考)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(1)求a的值;(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m2、设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.2.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A,C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A,B和D(4,-).求抛物线的表达式.3.(广东模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3).(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′;(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式.www.sjhzhb.com(编辑部)027-87778916华章文化word版习题类型3 利用“3、顶点式”求二次函数解析式如果已知二次函数顶点和图象上另一点,则设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.如果已知对称轴、最大值(最小值)或者二次函数的增减性也考虑利用“顶点式”.4.(普陀区一模)如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x=2,求二次函数解析式并写出图象最低点坐标.5.(1)任选以下三个条件中的一个,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式.①y随x的变化的部分数值规律如下表:x-10123y03430②有序数对(-1,0)、(1,4)、(3,0)满足y=ax2+bx+c;③函数y4、=ax2+bx+c的图象的一部分(如图).(2)直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质.类型4 利用“交点式”求二次函数解析式如果已知二次函数图象与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),那么设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).6.已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点;(1)求此函数解析式;www.sjhzhb.com(编辑部)027-87778916华章文化word版习题(2)对于实数m,点M(m,-5)是否在这个二次函数的图象上?说明理由.7.已知二次函数对称轴为x=2,且在x轴5、上截得的线段长为6,与y轴交点为(0,-2),求此二次函数的解析式.类型5 利用“平移规律”求二次函数解析式已知移动后的抛物线的解析式,求移动前抛物线的解析式.可先求移动后抛物线的顶点坐标,再反向移动还原原抛物线的顶点坐标,利用a不变求出原抛物的解析式.8.如图所示,已知抛物线C0的解析式为y=x2-2x.提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-,),对称轴x=-.(1)求抛物线C0的顶点坐标;(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位,平移n次,依次得到抛物线C1,C2,C3,…,Cn(n为正整数).①求抛物线C1与x轴的交点A1,A6、2的坐标;②试确定抛物线Cn的解析式.(直接写出答案,不需要解题过程)www.sjhzhb.com(编辑部)027-87778916华章文化word版习题参考答案1.(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),∴a(1-3)2+2=-2.解得a=-1.(2)由(1)得a=-1<0,抛物线的开口向下,在对称轴x=3的左侧,y随x的增大而增大.∵m7、式为y=x2-x-2. 3.(1)图略.(2)由题意得A′,B′,C′的坐标分别是(0,-1),(3,-1),(2,0),设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,则有解得∴二次函数的关系式为y=-x2+x-1. 4.设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k,把A(1,0),C(0,6)代入,得解得则二次函数解析式为y=2(x-2)2-2=2x2-8x+6,二次函数图象有最低点,即顶点坐标为(2,-2). 5.(1)答案不唯一,以选择条件③为例,由图象可知:二次函数图象的顶点坐标为(1,4),则可设二次函数解析式为y=a(x-8、1)2+4.∵图象经过点(-1,0),∴当x=-1时,y=0,代入解析式,得a(-1-1)2+4=0,解得a=-1.∴二次
2、设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.2.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A,C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A,B和D(4,-).求抛物线的表达式.3.(广东模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3).(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′;(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式.www.sjhzhb.com(编辑部)027-87778916华章文化word版习题类型3 利用“
3、顶点式”求二次函数解析式如果已知二次函数顶点和图象上另一点,则设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.如果已知对称轴、最大值(最小值)或者二次函数的增减性也考虑利用“顶点式”.4.(普陀区一模)如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x=2,求二次函数解析式并写出图象最低点坐标.5.(1)任选以下三个条件中的一个,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式.①y随x的变化的部分数值规律如下表:x-10123y03430②有序数对(-1,0)、(1,4)、(3,0)满足y=ax2+bx+c;③函数y
4、=ax2+bx+c的图象的一部分(如图).(2)直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质.类型4 利用“交点式”求二次函数解析式如果已知二次函数图象与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),那么设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).6.已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点;(1)求此函数解析式;www.sjhzhb.com(编辑部)027-87778916华章文化word版习题(2)对于实数m,点M(m,-5)是否在这个二次函数的图象上?说明理由.7.已知二次函数对称轴为x=2,且在x轴
5、上截得的线段长为6,与y轴交点为(0,-2),求此二次函数的解析式.类型5 利用“平移规律”求二次函数解析式已知移动后的抛物线的解析式,求移动前抛物线的解析式.可先求移动后抛物线的顶点坐标,再反向移动还原原抛物线的顶点坐标,利用a不变求出原抛物的解析式.8.如图所示,已知抛物线C0的解析式为y=x2-2x.提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-,),对称轴x=-.(1)求抛物线C0的顶点坐标;(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位,平移n次,依次得到抛物线C1,C2,C3,…,Cn(n为正整数).①求抛物线C1与x轴的交点A1,A
6、2的坐标;②试确定抛物线Cn的解析式.(直接写出答案,不需要解题过程)www.sjhzhb.com(编辑部)027-87778916华章文化word版习题参考答案1.(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),∴a(1-3)2+2=-2.解得a=-1.(2)由(1)得a=-1<0,抛物线的开口向下,在对称轴x=3的左侧,y随x的增大而增大.∵m7、式为y=x2-x-2. 3.(1)图略.(2)由题意得A′,B′,C′的坐标分别是(0,-1),(3,-1),(2,0),设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,则有解得∴二次函数的关系式为y=-x2+x-1. 4.设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k,把A(1,0),C(0,6)代入,得解得则二次函数解析式为y=2(x-2)2-2=2x2-8x+6,二次函数图象有最低点,即顶点坐标为(2,-2). 5.(1)答案不唯一,以选择条件③为例,由图象可知:二次函数图象的顶点坐标为(1,4),则可设二次函数解析式为y=a(x-8、1)2+4.∵图象经过点(-1,0),∴当x=-1时,y=0,代入解析式,得a(-1-1)2+4=0,解得a=-1.∴二次
7、式为y=x2-x-2. 3.(1)图略.(2)由题意得A′,B′,C′的坐标分别是(0,-1),(3,-1),(2,0),设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,则有解得∴二次函数的关系式为y=-x2+x-1. 4.设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k,把A(1,0),C(0,6)代入,得解得则二次函数解析式为y=2(x-2)2-2=2x2-8x+6,二次函数图象有最低点,即顶点坐标为(2,-2). 5.(1)答案不唯一,以选择条件③为例,由图象可知:二次函数图象的顶点坐标为(1,4),则可设二次函数解析式为y=a(x-
8、1)2+4.∵图象经过点(-1,0),∴当x=-1时,y=0,代入解析式,得a(-1-1)2+4=0,解得a=-1.∴二次
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