《泰勒公式毕业论》word版

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1、河南农业大学毕业论文（设计）题目泰勒公式及其应用学院信息与管理科学学院专业班级信息与计算科学2009级2班学生姓名张中洋（0910104051）指导教师胡丽平撰写日期：二○一三年五月十五日目录摘要…………………………………………………………………………………11引言………………………………………………………………………………12泰勒公式…………………………………………………………………………22.1泰勒公式的定义……………………………………………………………42.2泰勒公式的意义………………………………………………………………52.3泰勒公式余项的类型…………………………………

2、…………………………53泰勒公式的实际应用………………………………………………73.1应用泰勒公式证明等式……………………………………………………73.2应用泰勒公式证明不等式……………………………………………83.3应用泰勒公式求极限…………………………………………………93.4应用泰勒公式近似计算……………………………………………………73.5应用泰勒公式求极值…………………………………………………………113.6应用泰勒公式求曲线的渐近线方程……………………3.7泰勒公式在函数凹凸性及拐点判断中的应用………………………………133.8在广义积分敛散性中的应用…………………

3、………………………………143.9泰勒公式展开的唯一性问题…………………………………………………15结束语………………………………………………………………………………16致谢…………………………………………………………………………………17参考文献…………………………………………………………………………18泰勒公式及其应用张中洋信息与管理科学学院摘要：泰勒公式是数学分析中的一部分重要内容．本文论述了泰勒公式的基本内容，并着重从9个方面介绍了泰勒公式在数学分析和实际生活中的一些应用：利用泰勒公式证明恒等式和不等式，求极限和中值点的极限，还有一些应用在函数方程和线形插值中；除此以外

4、，我们还可用泰勒公式求极值，研究函数图形的局部形态，以及在近似计算中的应用，使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性．关键词：泰勒公式皮亚诺余项拉格朗日余项应用ABSTRACTTaylor’sformulaisanimportantknowledgeinthemathematicalanalysis．ThispaperdiscussessomebasiccontentsabouttheTaylor’sformula，Inthispaper，wediscussitsapplicationsinthemathematicalanalysisandrealitylifefrom9face

5、tsingeneral：wecanusetheTaylor’sformulatoprovetheequationandinequality，solvethelimitandthevaluelimit，Therearesomeapplicationsinthefunctionalequationsandlinearinterpolation，besideswemayuseittosearchtheextremevalueandstudythepartialshapeofthefunction’sgraph，aswellastheapplicationofapproximateca

6、lculation,thiscanhelpustoknowtheimportanceoftheTaylor’sformula．Keywords：Taylor'sformulaTheremainingofthePianoTheremainingoftheLagrangian　　　　　　　Application1引言近代微积分的蓬勃发展，促使几乎所有的数学大师都致力于相关问题的研究，特别是泰勒，笛卡尔，费马，巴罗，沃利斯等人作出了具有代表性的工作.泰勒公式是18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒，在微积分学中将函数展开成无穷级数而定义出来的.泰勒将函数展开成级数

7、从而得到泰勒公式，对于一般函数，设它在点存在直到阶的导数，由这些导数构成一个次多项式称为函数在点处的泰勒多项式，若函数在点存在直至阶导数，则有即称为泰勒公式.众所周知，泰勒公式是数学分析中非常重要的内容，它的理论方法已经成为研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有着独特的优势，利用它可以将非线性问题化为线性问题，并能满足很高的精确度要求，在微积分的各个方面都有重要的应用.泰勒公式在分析和研究数学问题中有着重要作用,它可以应用于求极限、判