泰勒公式的应用论

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1、本科生毕业论文（或设计）（申请学士学位）论文题目泰勒公式的应用作者姓名所学专业名称数学与应用数学专业指导教师2010年5月20日目录摘要…………………………………………………………………………………………1Abstract……………………………………………………………………………………11.泰勒公式………………………………………………………………………………………21.1泰勒多项式的介绍…………………………………………………………………21.2泰勒公式………………………………………………………………………………2

2、2.Taylor公式的应用……………………………………………………………………………42.1利用泰勒公式求极限……………………………………………………………………42.2用泰勒公式求斜渐近线………………………………………………………………52.3利用泰勒公式证明不等式………………………………………………………………62.4利用泰勒公式判断级数的敛散性………………………………………………………82.5利用泰勒公式判断广义积分的收敛性…………………………………………………92.6利用泰勒公式求高阶导数在某些点的数值…

3、………………………………………102.7利用泰勒公式近似计算和误差估计…………………………………………………112.8用带皮亚诺余项泰勒公式确定无穷小的阶…………………………………………122.9泰勒公式在函数凹凸性及拐点判断中的应用………………………………………132.10利用泰勒公式研究根的唯一性问题…………………………………………………142.11利用泰勒公式判断函数极值…………………………………………………………152.12泰勒公式在计算一些特殊类型的有理函数不定积分中的应用……………………162.13用

4、泰勒公式分解既约真分式成部分分式……………………………………………182.14泰勒公式在阶行列式计算中的应用………………………………………………182.15求某些微分方程的解…………………………………………………………………18参考文献……………………………………………………………………………………22致谢………………………………………………………………………………………………23泰勒公式的应用摘要：泰勒(Taylor)公式是数学分析这门课中的一个重要公式，在分析和研究数学问题中有着重要作用，使它成为分析和研究其

5、他数学问题的有力杠杆。它可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某些点的数值、判断级数和广义积分收敛性、近似计算、不等式证明、积分问题、微分方程问题等方面。我们在这里主要来说明泰勒公式及若干应用。关键词：泰勒公式；函数；极限；不等式；微分；积分；高阶导数；皮亚诺型余项；拉格朗日余项；收敛性；近似计算；证明；ApplicationoftheTaylorFormulaAbstract：Taylorformulaisamathematicalanalysisofthisclassisanimportantformu

6、la，TheTaylorformulaplaysanimportantpartinanalyzingandresearchingthemathproblemsandmakeitapowerfulleverinothermathematicalproblems.Itcanbeusedinordertolimit,todeterminethefunctionextremumseekinghigher-orderderivativevaluesatsomepointtodeterminetheconvergenceof

7、seriesandgeneralizedintegral,approximatecalculation,inequalityprovedintegralproblems,differentialequationproblemandsoon.WearemainlyexplicatingtheTaylorformulasandanumberofapplications.Keywords：Taylorformula；function；Limit；NotEquation；Differential;Integral；Der

8、ivativeofhighsteps；Peanotypereminder；Lagrangetypereminder；Convergence；Approximatecaculation；Prove；1泰勒公式1.1泰勒多项式的介绍设在含有的开区间内有直到阶导数，，…，为已知，现寻求一个次的代数多项式，使得，……能否用近似代替？设…，则有：由故所求的代数多项式为此多项式称为函