其它几种灰色关联度.doc

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1、4.5其它几种灰色关联度灰色关联度的基本思想是根据曲线之间的相似程度来判断因素之间的关联程度。由于此方法对样本量的大小没有特殊要求，分析时也不需要典型的分布，因而具有广泛的适用性，在应用过程中，人们相继提出了一系列改进方法。一、灰色斜率关联度定义4.5.1设为系统特征函数，为相关因素函数，称（4.5.1）为与在时刻的灰色斜率关联系数，其中，；为系统特征函数在到的斜率；，；为相关因素函数在到的斜率。附注：当，皆为1－时距的离散序列时，与在到的灰色斜率关联系数公式可以简化为(4.5.2)命题4.5.1任意的系统特征函数与相关因素函数的灰色斜率关联系数满足命题4.5.2灰色斜率关联系数满足对称性。

2、命题4.5.3灰色斜率关联系数只与，的几何形状有关，而与它们的空间相对位置无关。命题4.5.4与的斜率越接近，灰色斜率关联系数就越大。命题4.5.5当与在到的变化速度相同时，它们的斜率相等，这时。定义4.5.2设为系统特征函数，为相关因素函数，称为与灰色斜率关联度。由定义4.5.1和定义4.5.2可知，灰色斜率关联系数反映了两曲线在谋一点的变化率的一致程度，而灰色斜率关联度则是整个区间上灰色斜率关联系数的平均值。定理4.5.1灰色斜率关联度具有下列性质：（1）；（2）只与与的变化率有关，而与它们的空间相对位置无关；（3）当与变化率相同时，；（4）与的变化率越接近，则越大。二、灰色点关联度定义

3、4.5.3设因素集为，称（4.5.3）为点处两因素的点关联系数，，。点关联系数具有以下性质：（1），；（2），；（3）若，令，分别表示和，和的点关联系数，则，有<，有>(3)设是因素，在点处的关联系数，，皆为正常数，是，在点处的关联系数，则有＝定义4.5.4设，（1）>0，，则称因素在点处趋势相同；（2）＝0，，则称因素在点处趋势无关；（3）<0，，则称因素在点处趋势相反。定义4.5.5，当时，在点处趋势相同，；在点处趋势无关，；在点处趋势相反，。即共有个点趋势相同，个点趋势无关，个点趋势相反，且定义，，称，，分别为因素在上的正关联度，零关联度，负关联度。注：（1），，满足，，，++（2）若

4、>，(或<)称正（或负）相关为主；＝，称相关的正负性相同；（3）若（或）＝1－，（或）＝0，，称正（或负）相关。（4）若，（或）＝1，称完全正（或负）相关。定义4.5.6设，的正关联度，零关联度，负关联度分别为，，称＋＋为在上的关联度。具有以下性质：（1）若，则；若，；（2）。三、一种改进的灰色绝对关联度由于广义关联度中的相对关联度和综合关联度都是基于绝对关联度之上的，因此这里仅给出灰色绝对关联度的改进定义。定义4.5.7设序列，则称其中为与的改进的灰色绝对关联度，简称改进绝对关联度。若折线围绕摆动，定义4.5.7中通过“有向面积”1）指折线，与t=1,t=n以及横轴所围成的各部分面积的代数

5、和，即命题4.4.1中的.大小来度量的表示围绕摆动是否对称的程度；通过综合考虑点与点之间距离的大小来度量的表示围绕摆动的幅度。若不围绕摆动，定义4.5.7中的和分别从“面积”和“距离”两个角度度量与的接近程度。定理4.5.2改进的绝对关联度满足规范性、对称性和接近性等性质，并具有定理4.4.4中九条性质中除去第四、五两条外的其余七条性质。定理4.5.3改进的绝对关联度仍具有下列性质：（1）与几何上相似程度越大，越大；（2）当与平行时，。四、B型关联度设参考序列为；比较序列为。B型关联度是以描述相似性的物理特征位移差、速度差和加速度来共同反映序列间的关联程度。令则B型关联度的计算公式为（4.5

6、.6）