d7-2估计量评选标准

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1、第七章第三节估计量的评选标准二、有效性三、相合性一、无偏性从上一节可知，对于同一参数，用不同的估计方法求出的估计量可能不相同，用相同的方法也可能得到不同的估计量，也就是说，同一参数可能具有多种估计量，那么采用哪一个估计量为好呢？通常我们认为哪个估计量的误差小，哪个就优.而这里的待估参数本身是未知的，所以误差多在了是未知的，而所求的估计量与样本有关，即估计量也是随机变量.所以在评价估计量的优劣时，须从估计量的整体性能考虑，主要由以下三个标准来衡量：有无系统偏差；波动性的大小；伴随样本容量的增大是否是越来越精确，这就是估计的无偏性，有效性和相

2、合性.一、无偏性则是一个而若其数学期望恰等于的真实值，设是未知参数的估计量,我们总希望估计值在的真实值左定义1:设是未知参数的估计量,若存在,且对有，则称是的无偏估称具有无偏性.在科学技术中,称为以作为的这就产生无偏性这个标准.右徘徊，的估计值，对于不同的样本值就会得到不同随机变量，估计量，系统误差.无偏估计的实际意义就是无估计的系统误差，例1：设总体总是特别，不论服从什么分布，只要存在，存阶中心矩的计.的无偏估总是服从什么分布，论证明：不的一个样本，是总体在，证明：与同分布，的无偏估计.例2：设总体且,若均为未知，则的估证明：若在的两边

3、同乘以，则所得到的估计而恰恰就是样本方差.即：，的数学期望和方差是有偏的.计量都存在，量就是无偏了.而且常用偏的角度考虑，比可见,可以作为的估计，在实际应用中，无系统偏差只能对整个系统（整个实验）而言.就一次实验来讲，可能偏大也可能偏小，无系统偏差实质上并说明不了什么问题，只是平均来说它没有偏差.所以无偏性只有在大量的重复实验中才能体现出来；而另一方面，我们注意到：往往一个参数的无偏估计有多个，而仅由无偏性无法确定哪个估计量更好.从无因此，估计.是无偏的估计量.作为方差的估计好.作为那么，究竟哪个无偏估计更好、更合理，这就看哪个估计量的观

4、察值更接近真实值的附近，即估计量的观察值更密集的分布在真实值的附近.我们知道，方差是反映随机变量取值的分散程度.所以同一参数的不同无偏估计以方差较小者为更好、更合理.为此引入了估计量的有效性概念.例3:设是总体的一个样本,体的数学期望,方差，均值与均为的无偏估计.为任意常数.总其中则样本二、有效性定义2:设与都是的无偏估计量,意的样本都有,例4：问例3中的与哪一个更有效？解：（许瓦兹不等式，得若对任更有效。则称令）更有效。例5：设是来自总体的一个样本，服从上的均匀分布,求的矩估计量与解:即：，②极大似然估计:计量为下面考虑上例两种估计方法

5、的优劣：极大似然估计量.由上一节知其极大似然估令①矩估计:的分而函数的密度函数现在将极大似然估计量进行修正，则，令这里的均为愿未知参数的无偏估计,我们再来比较它们谁更有效：可见即极大似然估计比矩估计要更加精确一些.三、相合性关于无偏性和有效性是在样本容量固定的条件下提出的.我们不仅希望一个估计量是无偏的，而且是有效的，自然希望伴随样本容量的增大，估计值能稳定于待估参数的真值，为此引入一致性概念.定义3：设是的估计量,若对，则称是的相合性估计计量（一致性估计量）.有，不过，一致性只有在n相当大时，才能显示其优越性，而在实际中，往往很难达到，

6、因此，在实际工作中，关于估计量的选择要示具体问题而定.例如：在任何分布中,是的相合估计；则是的相合估计.而