初中数学《菱形》精品复习教案

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1、新课标人教版初中数学《菱形》精品复习教案【教学目标】：使学生理解菱形与平行四边形的区别与联系，能从菱形的定义出发，经过推理得出菱形的性质定理。掌握菱形的判定定理，能应用所得到的定理证明有关命题，培养学生的逻辑思维能力。【重点难点】：重点：矩形的性质定理和判定定理及其得出这些定理的过程，应用所得到的定理解决相关的问题。难点：应用所得到的定理进行有关命题的论证是教学难点。【教学过程】：一、针对问题进行讨论与回忆问题1.菱形的定义是什么?问题2．菱形与平行四边形有何区别与联系?问题3．菱形具有什么性质?问题4．判定一个四

2、边形是矩形的方法有哪些?二、菱形的性质定理根据学生讨论，回答的内容，教师归纳如下；根据菱形的定义，菱形是有一组邻边相等的平行四边形，因此，菱形是特殊的平行四边形，它除了有平行四边形所有性质外，还具备本身所特有性质。从图形可以观察，菱形是由两个全等的等腰三角形组合得到的。1．从边来看：四边都相等，2．从对角线来看：不但平分，而且互相垂直，并平分每一组对角。以上两个定理的证明过程都极容易，可以让学生自行完成。三、菱形的判定定理1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2．四条边相等的四边形是菱形。3．对角线互相垂直的平行四

3、边形是菱形。对上述的第3个命题进行证明，已知：如下图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是菱形。分析：由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明平行四边形中一组邻边相等即可，由于BO=DO，AC⊥BD，所以AB=AD，命题得证。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AC⊥BD∴AC垂直平分BD∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形。四、例题讲解例1：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。证明：∵四边形ABC

4、D是平行四边形∴AE∥FC∴∠1=∠2又∵∠AOE=∠COFAO=CO∴△AOE≌△COF∴EO=FO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形。让同学们考虑用第一种判定方法证明上述命题。五、课堂练习1．已知菱形的周长为20cm，两邻角之比为1∶2，求较短对角线的长度。2。如图．已知⊙O1和⊙O2是两个等圆，其中一个圆经过另一个圆的圆心，半径为6cm。(1)求证：四边形AO1BO2是菱形。(2)求菱形AO1BO2的面积。六、小结通过本节课的学习，同学们进一步掌握了菱形的性质定理和判定定理．希望

5、同学们能应用这些定理解决问题。七、作业课本第50页的练习的第2题，第57页习题27．3的第5题。补充作业：1．(1)菱形周长为1Ocm，一条对角线长为25cm，求菱形各角度数，(2)已知菱形的周长为52cm，一条对角线长是24cm，求它的面积。(3)已知菱形的两条对角线长分别为a、b，求它的周长和面积。2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC的垂直平分线与底边AB、CD相交于E、F点，求证：四边形AECF是菱形。3．如图，⊙O中，弦AB的长是半径的倍，C总是的中点，求证：四边形OACB是菱形。