核电站安全性分析与发展预测数学建模——陈宗则、熊桄清、张泽荣

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1、核电站安全性分析与发展预测陈宗则熊桄清张泽荣摘要本文意在解决核电站的发展预测问题。发展预测涉及到核电站的安全性考核以及核电站经济效益的研究。为此本文一共分为问题提出、问题分析、模型假设、模型建立与求解、模型评价、参考文献以及附录七大部分。其中包含三个模型的研究，核泄漏放射性物质扩散模型——模型I，核电站边际效益评估模型——模型II以及核电站发展预测模型——模型III。模型I是为了模拟核泄漏的扩散范围与路径，运用了烟雾扩散模型，结论是扩散面积约为173.57平方公里。模型II是研究核电站的最大经济效益与技术进步的关系，模型为边际效益模

2、型。先建立经济收益Y的函数，在通过求导得出边际效益函数。边际效益为0时总经济收益最大化，一次可得出经济层面上，为使总经济收益最大化的合理核电站数目与技术进步的配对组合解集。模型III在模型I、模型II的基础上从总经济收益函数出发，推导出综合考虑安全因素与经济收益的发展预测模型。由此得出使中国现有7座核电站承担起未来20年发生核泄露风险所要求的技术进步的临界值。如若现实的技术进步大于临界值，则可以扩大建设核电站；反之则不宜扩建，但是核发电技术依然值得发展。三个模型综合研究了核电站的安全性、效益型以及发展趋势。同时在将情景极可能简化的前

3、提下，得出相对可信的预测结果。具有较强的参考价值。关键词：烟雾扩散模型边际效益分析模型量化分析控制变量法一、问题的提出2011年3月11日，日本遭受了9级大地震并引发了强烈的海啸。这次大地震及其引发的海啸不仅给日本以重创，而且由此造成的福岛核电站的核泄漏更是引起了全世界对核电站及其安全的重新思考。请从互联网或报刊上搜集有关数据，根据这些数据建立评估核电站安全的数学模型。考虑：（1）随着人们生活水平的提高，用电量大幅增加，假设不建设核电站，用电量和发电量之间的差距有多大？建设一个某种规格的核电站能提供多少电力？建设核电站的经济成本和效

4、益如何？目前国内有几个核电站、在建或准备建设的有几个？也就是要求建立建设核电站必要性的数学模型并分析；（2）以秦山或大亚湾核电站为例（选一个），如果这些地方出现了严重的自然灾害造成了核泄漏（需要你自己作出合理假设），那么，在一定气象条件（一定风向、风力、下雨等）的情况下建立核扩散的数学模型，并讨论对周围多大范围的居民进行疏散以及其他的应对措施和可能的后果；综合前两问给出核电站的发展前景预测。二、问题的分析自然灾害造成核电站的核泄漏问题具有不可预测性与严重性。不可预测性指的是自然灾害发生的不可预测；严重性指的是核泄漏带来的居民生命财产

5、损失的危害严重。不可预测性与严重性使对于核电站安全的评估问题转化为对从事发之后补救措施实施过程的有效性和成本的评估问题。而对于事后补救措施研究的首要问题就是对于核泄漏影响区域的模拟。为此我们建立了核泄露放射性物质泄露模型——模型I。模型I采用了烟雾扩散模型，通过量化固定风向风力和降雨等因素，定量分析了发射性物质可能的扩散范围。基于此，我们定性将讨论在污染范围内所需采取的补救措施的可行性，已经经济成本。从而对核电站安全性进行评估。对于核电站的发展预测问题，我们分为三大步：第一步是利用扩散模型模拟出核泄漏可能污染的区域，从而计算损失成本

6、；第二步是建立边际效益模型，并且利用分离变量法，研究技术进步对于效益的影响，从而得出效益关于技术进步的函数，由此我们建立了核电站边际效益模型——模型II；第三步基于扩散模型得出污染范围以及边际效益模型得出效益—技术进步函数，我们建立了发展预测模型——模型III，讨论在不同技术进步的假设下，核电站的发展趋势。三、模型假设一、核泄露放射性物质泄露模型——模型I1、核泄漏看作在地面某一点向四周等强度低随时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩赛，不计地形影响。2、放射性物质扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成

7、正比。3、放射性物质在穿过降雨时，其强度由于雨水的吸收而减少，减少比率为常数。4、风的影响只考虑放射原点的某一风向、某一风速的影响。风的影响范围，随着时间而减小。二、核电站边际效益评估模型——模型II1、排除通货膨胀影响因素，以及假设现金回报率为0。2、以大亚湾核电站为标准核电站3、由于大亚湾核电站截止2009年7月31日，大亚湾核电站1号机组实现安全运行2539天，创造了国内核电站单机组安全运行最高纪录。所以假定安全运行是核电站的常规状态，既不考虑发生事故。4、假设目前只有火电站（化石燃料为能源的发电站）和核电站（新兴绿色能源核电

8、站）5、假设投入到研究核电技术的资金等于技术进步带来的经济收益三、核电站发展预测模型——模型III1、满足模型I、II假设2、核电站发生事故的概率与全世界核电站的发生泄露概率频率相等四、模型的建立与求解核泄露放射性物质泄露模型——模型