高中数学《抛物线及其标准方程》说

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1、《抛物线及其标准方程》说课稿一.教材分析1.教材所处的地位和作用本节内容是学生在已学习了椭圆、双曲线的定义，经历了根据椭圆.双曲线的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆.双曲线的标准方程的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时，它还是学习抛物线几何性质的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。2.本节课的主要教学内容⑴通过欣赏一组图片，观察.发现和认识抛物线，并利用用课件，作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索，实验精神。⑵坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。如何

2、建立坐标系，请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，选择正确的一个建系方案，师生一起探究抛物线方程的建立。⑶由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。⑷抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。⑸p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故p>0。根据以上对教材内容分析以及新课程标准的要求，拟定了如下的教学目标：3.教学目标（1）知识目标：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，反之也会求；理解p的

3、几何意义。（2）能力目标：培养学生观察、比较、发现、归纳、数形结合等能力。（3）情感目标：通过学生参与实验操作和标准方程的推导，培养学生善于观察、自主探索的精神和创新意识，激发学生积极主动地参与数学学习活动.4.教学重点和难点 重点：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会求抛物线方程，焦点坐标和准线方程。难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）6二．教法与学法分析1．以类比的思维方式作为教学的主线。从教学内容上看，抛物线的定义及标准方程的推导都与椭圆.双曲线有类似之处，因此以类比的思维方式为教学主线，从椭圆

4、、双曲线的第二定义引入，导出抛物线定义。通过复习椭圆、双曲线标准方程的推导过程，引导学生推导抛物线的标准方程。2．采用启发引导法。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味性。3．由学生的特点确立探究式的学习方法我所教两个班学生都是创新班的学生，基础较好，基本功比较扎实，故本节课采用学生经过观察、归纳总结、自已发现结论的

5、学习方法，充分发挥学生的主体作用，以培养学生逻辑思维能力、数学语言表达能力和探索精神。三．教学过程分析问题设计意图师生活动欣赏生活中的曲线让学生欣赏审美，陶冶情操，激发学生学习的兴趣。教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵州桥、世界第一大拱桥——卢浦大桥、夜色下喷水池喷出的彩色水流等.填空：与一定点的距离和一定直线的距离之比等于常数的动点的轨迹，当0<<1时是；当>1时是；当＝1时它又是什么曲线呢？以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。电脑演示抛物线

6、的画法，学生观察①观察追踪动点M得到的轨迹形状；②动点所满足的几何条件？在动动中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？学生观察，找出曲线上的点满足的几何条件。6弄清曲线上的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一。应该如何描述动点M所满足的几何条件？整理实验，归纳抽象成数学问题。抛物线是平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹还有其他条件约束条件吗？注意定点F不在定直线上。若定点F在定直线上，则动点的轨迹退化为过F点且与直线垂直的一条直线师生共同讨论，平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？写出动点M所满足的

7、几何条件的点的集合：P={M

8、

9、MF

10、=d},d为点M到定直线l的距离。明确抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。如何来求抛物线的方程呢？应怎么样建立适当的坐标系？求曲线方程时，建立坐标系要适当。所谓适当，应该分析曲线的某些特征（如对称性等），使方程比较简单；在这里，学生可能会出现几种建立坐标系的方法。请学生将自己的感悟画在纸上，老师展示几个学生的建系方案，一一作出评价。选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。取经过点F且垂

11、直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xoy。设

12、KF

13、=p（p>0）,那么焦点F的坐标为，准线方程l是：。设点M（x,y）是抛物线上的任