关于“抛物线及其标准方程(1)”说课

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1、关于“抛物线及其标准方程（1）”说课陕西汉中241信箱405学校侯有岐课题：抛物线及其标准方程（1）所用教材：人教版高二数学（上）（必修）§8.5第一课时解析几何是通过建立直角坐标系用代数方法解决几何问题的学科，具体的作法是建立坐标系，寻求平面上的动点与有序实数对一一对应的关系，从而体现了形与数的统一与转化，这部分内容有极丰富的辩证关系，是对学生进行思想教育的好机会。它主要研究两个问题：（1）已知曲线求方程；（2）已知方程画曲线。而椭圆、双曲线、抛物线是三种很重要很常见的圆锥曲线，高中解析几何主要研究它们的性质与应用，是学生掌握解析几

2、何的关键，是领会解析法构思的途径。教学内容及重点、难点分析：（一）本节课在圆锥曲线中的地位：抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三种圆锥曲线，与前两者不同的是学生在初中已学过“二次函数的图象是抛物线”，在物理上也研究过“抛物线是抛体的运动轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性。本节课，我们是在学习了椭圆、双曲线的基础上，利用圆锥曲线第二定义的统一性展开的，因而本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的。本课是高二数学§8.5的第一课时

3、，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。一定要引起学生足够的重视。（二）本节课的主要教学内容：Ⅰ、通过实验，观察、发现和认识抛物线。师生利用课件结合教具共同作平面内与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索精神，教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验。Ⅱ、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。Ⅲ、由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。可以放手让学生类似地

4、推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。并制成表格对比异同。Ⅴ、p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故此，p>0。在抛物线，中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关。Ⅵ、抛物线的定义是由“平面内与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”得出来的。由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难，教学中应根据图形培养学生运用三种语言的能力。借助图形是原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆。据以上教学内容和学生的认知心理及教学大纲的要求，拟定教学目标、教学重点及教学难点如下：教学目

5、标：1．知识目标：理解抛物线的定义；掌握抛物线的四种形式的标准方程。52．能力目标：领会求抛物线标准方程的步骤，培养建立适当坐标系的能力；培养学生的观察、抽象、比较、分析、归纳等能力。3．德育培育目标：培养学生的探索精神；初步培养学生理解事物按一定准则、变化、制约的客观规律，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论的教育。教学重点：1、掌握抛物线的定义及标准方程；2、进一步熟悉坐标法，能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；3、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；4、会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方

6、程。教学难点：1、用坐标法求出抛物线的标准方程；2、引导学生正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化；教学对象分析以及教材处理：目前中学生学习任务重，基础普遍较低，抽象、逻辑推理能力较差，厌学情绪浓等，根据学生的现状和新教材的特点，我借助多媒体课件，形象直观的演示，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。学习方法以协作、讨论为主。针对教学大纲的要求，结合学生的基础知识水平，在学生可接受的弹性限度内，强调标准方程推导和例题的思路分析和拓展；对例题选择作了适当的延伸；对习题的训练作了一定量的补充；对课后练习布置了必做题和自选题。定

7、义和标准方程的推导是采用探索、对比、归纳的启发式教学，通过教学培养了学生分析问题和解决问题的能力；通过例题的讲解和延伸，使学生的思维产生了正迁移作用；通过课内习题的补充和课后作业的分层，是根据分层教学和因材施教原则，依据构建主义原理（学生的认知过程是一个同化与顺应的过程）所确定的。教学方法：以多媒体教学课件为依托，采用实验探索、类比法、图表法。实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线，再用坐标法探求方程。类比法：由椭圆、双曲线的定义、标准方程的求法，类比出抛物线的定义、标准方程。类比法使得学生对于教材容易接受，可减轻学

8、生负担。图表法：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。多媒体课件的介入可以在遵循可接受原则的前提下合理增大教学的容量，增强课