第1章《集合与简易逻辑》单元测试题

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1、第1章《集合与简易逻辑》单元测试题刘　忠（江西省永丰中学特级教师）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝｛（x,y）

2、x2+y2=4｝,B=｛（x,y）

3、x2+y2=1｝，则A、B的关系为（　）A.B.C.D.A∩B=答案：D.解：因为集合A、B都是以原点为圆心的圆，其半径分别为2、1（注意：圆是曲线，不包括其内部），∴A∩B=Φ.评析：本题易错选C.主要是由于韦恩图的干扰.2.已知集合的元素个数为（　）　A.0　B.1或2　C.0或1或2D.不确定答案：A.解：∵没有既是直线

4、又是圆的图形，∴.评析：本题易错选C.认为直线与圆的交点个数为0或1或2.3.对于以下集合与集合的关系：其中正确关系的个数为（）A.3　　　B.　4　　　C.5　　　　　D.6答案：D.解：以上六个关系都正确的.本题易错选C，认为是错误的.4.若,则集合中的所有元素之和为()A.15B.14C.27D.-14答案：A.解：∵＝，∴中的所有元素之和为15，故选A.5.若集合，则等于()A.B.C.D.答案：B.解：因为，所以故选B.6．若A、B、C为三个集合，，则一定有（）A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案：A.解：由知，，故.7、有限集合中元素个数

5、记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是card=card+card；②的必要条件是cardcard；③的充分条件是cardcard；④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是（）A.③、④B.①、②C.①、④D.②、③答案：B解：由card=card+card+card知card=card+cardcard=0，故①正确；由的定义知cardcard，故②正确；若cardcard，亦可能成立，故③不正确；④显然不正确.8.已知集合，则的关系最恰当的一个是（）A.B.C.A＝BD.答案：C.解：=｛x

6、0｝＝＝B，故选C.评析：本题

7、易错选A，原因是认为.9.已知集合A=、B=分别为函数f(x)的定义域和值域，且,　则实数m的取值范围是（）　　A.　　　B.　　C.　D.答案：B.解：∵集合A、B分别为函数的定义域和值域，∴、.∵A=,　再由且，知，即；又.综上，知.　故选B.评析：本题易错选C，原因是忽视了的条件.10.（理科）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案：C.解：因为表示数轴上坐标为－2,1的两点这间的距离，所以，因此要使不等式无解，只需，故选C.（文科）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案：C.解：当时不等式显然成立；当时.

8、所以，故选C.评析：本题易错选B，原因是丢掉了的情况.11.（理科）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.B.C.D.（文科）若二次不等式的解集是,那么不等式的解集是（）A.{x

9、x<-10或x>1}B.{x

10、－

11、4

12、-5

13、集合I的不同分拆的种数为（）A.B.C.D.（文科）若,则B的个数为（）ⅡⅢBAIA.B.C.D.（理科）答案：A.解：如图，满足题意的集合A、B的组数＝A∪B中所有的元素进入区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的方法数＝，故选A.（文科）答案：B.解：集合B除了要有元素这个元素外，还需有元素这个元素中的１个或２个或…或个，所以集合B的个数为，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.命题“若，则或”的逆否命题是.答案：若，则.14.已知集合A=，集合B={a,a2,ab}，若A=B，则实数.答案：1.解：∵A=B，∴由及知因此1.15.设是集合A到集合B的

14、映射，如果B＝，则＝　　　.解：∵集合A中的每一个元素在集合B中都有惟一的象，但B中的元素未必都有原象，∴CB.再由映射的定义，知或或，故＝.16.（理科）对于以下命题：（1）若,则B的个数为；（2）设命题p：“对一切实数x，”，则非p是“对一切实数x，”；（3）已知都是的必要条件，的充分条件，是的充分条件,则是的必要条件；（4）若A表示满足条件p的集合，B表示满足条件q的集合，则“p是q的充分不必要条件“AB”.其中正确命题的序号是（将所有正确命题的序号都填上）.（文科）对于以下命题：（1）含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；（2）对于命题“矩形的对角

15、线相等”，其否命题是“不是矩形的四边形对角线不相等”