谈中考数学复习的有效性

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1、以经典题型为纲求异求变求发展——谈中考数学复习的有效性[摘要]以经典的习题为根本,通过拓展延伸,我们可以找到许多变式。这个学习过程,既是知识的深化,更是创新思维的培养。本文从三个习题入手，联用延伸、应用拓展、演变深化着眼，分别研究它们的不同变式，求异求变，以点带面，使各个知识点串联贯通，发展学生思维，从而提高中考复习有效性。[关键词]习题变式思维发展有效性教材丰富的内涵，其中的习题均是专家多次筛选后的精品，是编拟中考试题的基础。所以，在中考复习教学中,教师要加强对典型习题的研究，不断挖掘习题的内在“潜能”；在题目选编中，要优先考虑课

2、本中习题，适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。立足基础，力求变化，形成问题链，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，从而达到提高中考复习的有效性。。一、联用延伸[原题]在数学浙教版七年级下册“1.2三角形的角平分线和中线”，作业题4:如图,CE、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，求∠ECF的度数BCDFEA复习过程中，教师首先指出：“此题属于三角形同一顶点处的内角平分线和外角平分线的夹角问题。”然后提问：“三角形内角或外角平分线相交，还有其他的情形吗？你们能画出相应的图形吗？”让学生带着这个问题去思考，画出

3、图形，并引导学生归纳、总结。变式一：P为两内角平分线的交点如图，点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是BCPA变式二：P为两外角平分线的交点如图，点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是APBC变式三：P为内、外角平分线的交点如图，点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是；BCDPA变式四：P为内角平分线和外角平分线的反向延长线的交点如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为。CBPA变式五：P为内角线和外角平分线的反向

4、延长线的交点如图，点E是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，P是∠EBC平分线和∠ECB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是；pBCDEA通过这一组问题的训练，激发了学生的思维，有效的培养了学生的发散思维能力，提高了学生的创新意识。二、应用拓展[原题]（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？本题来源于浙教版七年级下册，考查一定的直线同旁有两定点，在直线上确定一个点，使这点到两点的距离和最短，其实质是利用轴对称的知识，找出一个定点关于直线的对称

5、点，对称点与另一直线的连线和定直线的交点即为所求作的点。此题潜在价值很大，复习时值得研究：可以在不同背景下探索结论；可以在同一背景下改变结论；可以通过图形位置变换，让图形动起来，变成动态问题。变式一：背景为等腰三角形(08黄岩)如图,已知在等腰△ABC中,∠ABC=1200,P是底边AC上的一个动点,M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2，求△ABC的周长.BCDNMA变式二：背景为正方形（2009年漳州）如图，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是_

6、__________；ABECPD变式三：背景为圆如图，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；ACBO变式四：背景为抛物线（衢州卷2009）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上，　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否

7、存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．4x22A8-2O-2-4y6BCD-44变式五：逆向应用OABPRQ如图，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．此题从学生比较熟悉的几何模型入手，设计了五个逐层递进的问题让学生尝试解决、通过对结论的直接应用、对模型的重新构建和拓展创新，引导学生深入探究轴对称的应用和轴对称图形的本质，这种对同一知识逐步深化的问题设计方式，既尊重学生的认知规律，又体现了对学生过程的关注。三、演变深化[原题]浙教版八年级上册P47第2题：如图

8、，在和中，AC=CE，点D在边BC的延长线上，且。求证：△CAB≌△ECD。变式一：背景为梯形如图，梯形中，，，AB=2cm，CD=4cm，以上一点为圆心的圆经过两点，且∠AOD=90°，则圆心到弦的距离是（）A．cmB．cmC．cm