高考数学基础知识训练（2）

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1、高考数学基础知识训练（2）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．若集合A=，B=满足A∪B=R，A∩B=，则实数m=．2．命题“”的否定是______________________3.函数的定义域为．4．设函数f(x)=(a＞0且a≠1),若f(2)=，则f(–2)与f(1)的大小关系是________5．设，若，则=_______________6．直角中,,,,为斜边的中点，则=___7．已知是递减的等差数列，若，则前项和最大．8．设直

2、线是曲线的一条切线，则实数的值是9．已知，若的夹角为锐角，则实数的取值范围为10.已知，，，，则由大到小的顺序为．11．已知函数（）满足，且当时，，则与的图像的交点的个数为____________12．设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为____________．13．设是公比为的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则14．若关于的不等式≥0对任意在恒成立，则实常数的取值范围是__________．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15.设A＝｛x｜x2＋4x＝0｝，B＝｛x｜x2＋2(a

3、＋1)x＋a2－1＝0｝，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．16.试讨论关于x的方程的解的个数．17．若奇函数f（x）在定义域（－1，1）上是减函数，　　（1）求满足f（1－a）＋f（－a）＜0的a的取值集合M；　　（2）对于（1）中的a，求函数F（x）＝［1－］的定义域．18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）

4、求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19.是定义在R上的奇函数，且当时，f(x)=2x－x2；(1)求x<0时，f(x)的解析式；(2)问是否存在这样的正数a,b,当的值域为[若存在，求出所有的a,b值；若不存在，请说明理由．20．已知函数.（1）求证：函数在内单调递增；（2）若，且关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：1．解：结合数轴知，当且仅当m=3时满足A∪B=R，A∩B=．答案：3.2、3.解：由得定义域为:．答案：．4、5、6、−17、148、9、10.解：由对数运算法则知又由知在上为减函数,

5、．答案：．11、412、13、14、15.解：由x2＋4x＝0得，x1＝0，x2＝－4；∴A＝｛0，－4｝．∵A∩B＝B，∴BA．（1）若B＝，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1．（2）若0∈B，则a2－1＝0，∴a＝±1；当a＝－1时，B＝｛0｝；当a＝1时，B＝A；都符合A∩B＝B．（3）若－4∈B，则(－4)2＋2(a＋1)·(－4)＋a2－1＝0，∴a＝1或a＝7；当a＝7时，B＝｛x｜x2＋2(7＋1)x＋72－1＝0｝＝｛－4，－12｝，不符合A∩B＝B．综上，实数a的取值范围是a

6、＝1或a≤－1．16.解：设，则关于x的方程的解的个数可转化为观察函数的图象与直线的交点个数；而函数，由函数的图象通过图象变换易作出函数的图象，如下图所示：yy=k(k>1)y=k(0

7、f（－a）＜0可化为f（1－a）＜－f（－a），而f（x）为奇函数，∴f（1－a）＜f（a），又f（x）在定义域（－1，1）上是减函数，　　∴解得0＜a＜，　　∴M＝{a

8、0＜a＜}．　　（2）为使F（x）＝［1－］有意义，必须1－＞0，即＜1．　　由0＜a＜得，∴2－x＜0，∴x>2．　∴函数的定义域为．18．解：（1）＝（2）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600．∴

9、第5天，日销售额y取得最大，为1225元；第20天，日销售额y取得最小，为600元．答：日销售额y最大为1225元；最小为600元．19.解:(1)设则于是时,(2)分下述三种情况:①那么,而当的最大值为1,故此时不可能使；②若此时若的最大值为g(1)=f(1)=1,得a=1,这与矛盾;③若因为时,f(x)是减函数,则于是有考虑到解得；综上所述，20．解：（1）证明：任取