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1、备考高考数学基础知识训练（17）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．集合的真子集个数是______________2．设集合A={5，},集合B={，}．若={2}，则=．3．函数的最小正周期T=________4．平行四边形的两条对角线相交于点,且,则,,,.5．在等比数列中，，则__________．6．点P（a，3）到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是_____________________.7．圆
2、的圆心到直线的距离.8．下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．9．已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_______条件.10．设正数数列前n项和为,对所有正整数n都有,则通过归纳猜测可得到=___________11．设为曲线上的点,且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则点的横坐标的取值范围是________12．给出下列四个命题:①若zC,,则zR;②若zC,,则z是纯虚数;③若zC,,则z
3、=0或z=i;④若则.其中真命题的个数为______．13．函数的单调递减区间是________________________．14．将正奇数按下表排成三列：1357911131517………则2009在第____________行,第_____________列.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知=2，求（I）的值；（II）的值．16．已知四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的正方形,且PC底面ABCD，PC=a，E是PA的中点（1）求证：PC∥平
4、面EDB；（2）求证：平面EDB底面ABCD17．用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块……，依此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了多少块砖？18．已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.19．设f(x)=lg，且当x∈(－∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.20．已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明
5、理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列.参考答案填空题1．2．{1，2，5}3．4．，5．6．7．1;8．4.69．必要10．4n-211．12．1个13．(2,+∞)；14．335,3解答题15．解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==.16．（1）证明：连结AC．BD交点为O，连结EO，则EO∥PC，面DBE，PC面DBEPC∥平面EDB（2）证明：PC底面ABCD，由（1）知EO∥PC，EO底面ABCD，面DBE，平面EDB底面ABCD17．2046
6、分析：因每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，即每一层剩下砖块是上次剩下砖块的一半少一块，于是可用数列的递推关系求解.18．假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.19．解:欲使x∈(－∞,1]时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是a＞－［()x+()x］(x≤1)恒成立.∵u(x)=－［()x+()x］在(－∞,1］上是增函数，∴当x=1时，［u(x)］max=－.于是可知，当a＞－时，满足题
7、意,即a的取值范围为(－，+∞).20．(Ⅰ)由于与均不属于数集,∴该数集不具有性质P.由于都属于数集,∴该数集具有性质P.(Ⅱ)∵具有性质P,∴与中至少有一个属于A,由于,∴,故.从而,∴∵,∴,故.由A具有性质P可知.又∵,∴,从而,∴.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,有,即,∵,∴,∴,由A具有性质P可知.由,得,且,∴,∴,即是首项为1,公比为成等比数列.
