椭圆及其标准方程练习题

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1、椭圆及其标准方程练习题【基础知识】一．椭圆的基本概念1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的，两个焦点之间的距离叫做椭圆的。二．椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a焦点位置yxox轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标焦距顶点坐标a,b,c的关系式长、短轴长轴长=2a,短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率=(0

6、例题]：例1.根据定义推导椭圆标准方程.已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程已知F1,F2是定点，

7、F1F2

8、=8,动点M满足

9、MF1

10、+

11、MF2

12、=8，则点M的轨迹是（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段4例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，

13、0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.例4已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程例51.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是；2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为；3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则椭圆的离心率为；[典型练习]：1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102.椭圆的焦点坐标是（）A.(±5

14、，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（）A.2B.2C.2D.4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是4 5.椭圆的焦点坐标是（A）(±7,0)（B）(0,±7)（C）(±,0)（D）(0,±)6．设为定点，

15、

16、=6，动点M满足，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段7.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为（）A.32B.16C.8D.48.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1P

17、F2=60°，则△F1PF2的面积为.9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.11.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.12.已知点P在椭圆上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求yoxPF2F1（1）

18、PF1

19、·

20、PF2

21、（2）△PF1F2的面积4作业1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值①；②；③；④2椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则

22、的周长为3．方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围4椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是5动点P到两定点(-4,0)，(4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为_______6.平面内两个定点之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.4