金融工程 2基础：价值收益风险

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1、按照罗伯特·默顿的观点：现代金融学的三大理论基石是：资金的时间价值、资产定价和风险管理第一章金融工程基础1.1金融工程的概念性工具：价值、收益、风险1.2金融工程的分析方法：无套利定价方法1.1金融工程的概念性工具：价值、收益、风险一、价值的衡量1、现金流指一项投资活动收到到或支出的现金序列。现金的大小；方向；发生时间比较一下2个投资机会，初始成本相同投资A投资B时间数量（美元）时间数量（美元）15001900260026003700350048004400总计2600总计26002、时间价值评价现金

2、流的价值时一定要考虑时间因素；现值：把现金流折现到当前时刻的价值。折现率：现金流和现值之间转换的重要变量。用户考虑投资时的机会成本，即假设投资者有现金流收入时可以以Kt收益进行再投资，在t时刻的现金流为CFt和初始值PV的关系为事实上，每一个现金流的折现率都不一定相同，但是为了分析方便，往往假设相同的折现率。在上一例子中，假设折现率为国债的收益率10%。投资A投资B时间数量（美元）时间数量（美元）15001900260026003700350048004400总计2600总计2400现值2022.75现

3、值1962.92净现值：现金流的现值总量与时刻0的成本之间的差值称为净现值，用NPV来表示。往往用净现值来比较投资机会的优劣。终值：投资机会在将来时刻的价值，用FV表示。假设每个现金流都能以利率r进行再投资，则利率r和折现率K是统一的，往往用无风险收益率来代替它们。三、时间价值的敏感性分析投资的净现值会随着折现率的变化而变化。上例中，当折现率为25%，结果会发生如下变化：投资A投资B时间数量（美元）时间数量（美元）1500190026002600370035004800440010%2022.7510%

4、1962.9225%1470.0825%1523.84时间价值的敏感性分析就是考察净现值随折现率的变化状况。折现率增加，净现值减少。减少的幅度可以用净现值对折现率的偏导来表示：即4、应用（1）年金现值（2）年金终值（3）稳定增长率模型（4）永续年金补充：几何级数(或等比级数)Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1qSn=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn－)(1－q)Sn=a1－a1qn当q=1时，Sn=na1当q≠1时，当∣q∣≥1时,发散.当∣q∣<

5、1时,收敛于5、名义利率与有效利率计算利息的时间间隔往往以1年为单位，名义年利率为r。如果考虑计算利息的时间间隔缩小，每年计息n次，则有效利率R的计算如下：I为初始本金。连续复利：当n趋近于无穷大时课堂练习2小王2008年1月1日向银行贷款12万元，贷款期限为10年，当时的利率为6％，每月月末等额本息还款，请问小王每月还多少钱？假设2009年1月1日开始贷款利率变为7％，小王接下来每月还款多少钱？二、收益的衡量一般将现金流转换为收益率来衡量投资活动的获利能力。债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收

6、入(couponincome)；（2）债息再投资收入(interestoninterest)；（3）资本利得(capitalgainsorlosses)。息票率（couponrate）当期收益率（currentyield）持有期收益率（HPR）到期收益率（YTM）投资收益率举例2年前，张三在发行时以100元价格买入息票率为5%每年计息一次的5年期债券.该债券目前的价格为102元,现张三以该价格将债券卖给李四。计算上述几种收益率.息票率息票率即票面利率,在债券券面上注明.上例中的息票率为5%=(100*5

7、%)/100当期收益率投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以市场价格在二级市场上购买债券,从而购买价格不一定等于面值.因此息票率难以反映投资者的真实业绩.定义当期收益率：前例中的李四的当期收益率为:持有期收益率持有期(holdingperiod)是指投资者买入债券到出售债券之间经过的期间.持有期可分为历史持有期与预期持有期.定义持有期收益率前例张三的(历史)持有期收益为到期收益率又称为内涵收益率(Internalrateofreturn)上例李四的到期收益率为:运用到期收益率时假设1.利息本金能准时足

8、额获得；2.投资者买入债券后一直持有到期；3.所得利息的再投资收益等于YTM。课堂练习3:到期收益率的计算01三峡债(120102)面值为100元,息票率5.21%,每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格为103.3元(全价).求该债券的到期收益率.解:课后练习1：债券名称:2005记账式一期国债债券简称:国债0501债券代码:100501上市日期:2005-03-11债券发行总额:300亿债券期限:10年（2005-02-28～2