15高数(上) 4.1,不定积分概念、性质4.2换元一

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1、形象和位置与右脑的思维活动关系密切，因而有助于记忆。把需要记忆的事物与形象或位置联系起来，就能达到有助于记忆的目的。比如，利用电话号码在号盘上的位置和组成的形象，就是记忆电话号码的一种好方法。§4.1不定积分的概念与性质一、不定积分概念1.原函数的定义(P127定义4.1)例证第四章不定积分2.不定积分的定义(P128定义4.2)补例1补例2积分号，被积函数，被积表达式，积分变量。所以解解补例3解又曲线通过点（1，2），此曲线的方程为函数的原函数的图形称为的积分曲线。设曲线通过点（1，2），且其上任意点处的

2、切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程。它是无穷多条互相平行的曲线组成的曲线族。由不定积分的定义，可知下述关系：由于是的原函数，所以由于是的原函数，所以二、基本积分表练习三、不定积分的性质补例4解补例5解补例6解补例7解补例8解补例9解补例10解补例11解例12解1解2积分公式形式不变把3x当作u,“d”后面凑成u1、基本公式（P134）2、凑微分调整系数§4.2换元积分法一、第一类换元积分法（1）凑系数调整系数时，只管a不管b.∵db=01/3C1=C1/2C1=C（2）凑线性式说明：凑，是一种逆向

3、思维活动，一般构成教学上的难点，解决方法是使思维活动程序化。a）看被积函数由哪几个因式组成。b）把容易积分的因式先积分，积分结果放在微分号“d”的后面。如果有常数因式，则直接放在积分号前面。c）把“d”后面的表达式（有时需调整系数或添加常数）作为u,看能否将被积函数写成u的表达式,积分。d）若不能，则试用其它积分方法。（3）凑微分——逆向思维的程序化补例1：解：补例2：补例3求：解：解：说明：凡是sinx,cosx的奇次幂，都可以采用这种分出一次因式、将剩余部分用平方关系变形的方法。补例4：解：补例5：解：

4、补例6：证明证：补例7：解一：解二：利用有理分式函数的积分法补例8解补例9解补例10解每题的蓝色部分即为公式补例11解补例12解补例13解补例14解补例15解注：弦函数的偶次幂，利用半角公式降幂。补例16解或：补例17解补例18解补例19解补例20解弦函数的乘积积分，积化和差。