中科院心理所心理统计学7回归分析

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1、回归分析任课教师：禤宇明中国科学院心理研究所本章基本内容相关和回归一元回归分析最小二乘估计、回归系数、回归估计的标准误、决定系数回归方程的有效性检验多元回归分析多元决定系数21.相关和回归1.1散点图scatterdiagram341.2平方和、积矩和、协方差sumofsquaressumofproductscovariance51.3回归分析regressionanalysis回归分析：确定变量之间数量关系的可能形式，并用一个数学模型来表示这种关系形式它可以从一个变量的变化来预测或估计另一个变量的变化只有一个自变量的线性回归叫一元线性回归或简单

2、线性回归寻找一条最佳拟合直线best-fittingline，使得预测值predictedvalue和观测值observedvalue之间的误差最小62.一元回归分析2.1回归线theregressionline7最佳拟合直线best-fittingline82.2回归线的求解正规方程组normalequationsQ9102.3对回归系数的解释112.4从给定的X来估计对应的Y无穷大的样本取给定X对应的所有Y的均值作为估计值对应于某个X的所有Y称为Y的条件分布conditionaldistribution有限样本122.5预测的准确性如果需要你

3、去猜测某个班的每个学生的某次考试的成绩，而只告诉你该班的平均分，怎样猜才能误差最小？标准差作为误差的度量13估计的标准误P208倒数第12行standarderrorofestimate142.6回归的有效性检验2.6.1误差平方和（公式推导参考P207）相关越高，误差越小相关越高，从X预测Y就越准确，误差就越小152.6.2因变量变异的分解16研究吸烟量X和寿命Y之间的关系人的寿命总是有差异SSY吸烟的多少有差异SSX从X来预测Y，预测值为ŶŶ的变异SSŶ可从X的变异来解释吸烟量X变化，预测寿命Ŷ才变化吸烟量X不变，预测寿命Ŷ不变Y的部分变异X

4、是无法解释的SSe吸烟量一样的人也会有不同的寿命17极端所有不抽烟的人寿命为72岁，所有抽烟的人抽一样多的烟且寿命都是68岁此时，寿命的变异可完全从抽烟的变异来预测实际寿命的变异有的可以从抽烟的变异来预测，其余部分不能从抽烟的变异来解释182.6.3决定系数（测定系数）r2coefficientofdetermination衡量回归方程有效性高低的指标回归平方和在总离差平方和中所占的比例因变量的变异中可以从自变量的变异来解释的比例192.6.4回归有效性检验对r的显著性的检验（复习）20对回归的有效性检验21对回归的有效性检验＝对r的显著性检

5、验P160222.7样本回归线和总体回归线根据样本数据的回归分析结果为样本回归线Ŷ=a+bX不同的样本对应于不同的样本回归线所有样本回归线都是总体回归线Ŷ=a+bX的一个估计所有样本回归线会在总体回归线附近波动对给定X，对应的总体回归线的Ŷ也称为主值，而某条样本回归线对应的Ŷi只是Ŷ的一个点估计所有Ŷi的平均值将为Ŷ23ŶŶiX242.8回归分析的应用预测已知X0，预测总体回归线对应的Ŷ0（主值）已知X0，预测新的观测值Y0控制已知Y的范围，控制X的范围252.8.1从X0预测总体回归线对应的Ŷ0262.8.2从X0预测新的观测值Y027离样本平

6、均数越近，估计越准确2829P203例7-130P212例7-4312.8.3从X预测Y和从Y预测X322.9一元线性回归的数学模型从X预测YY=0+1X+Y=a+bX+eY与X的关系分为两部分0+1X是由于X的变化引起线性变化的部分;是全体一切随机因素造成的部分~N(0,s2)332.10一元线性回归的基本假设X与Y在总体上具有线性关系变量X没有测量误差（看成精确变量）(Xi,Yi)和(Xj,Yj)彼此独立；与某一个Xi值对应的Y值构成变量Y上一个子总体，这样的子总体服从正态分布，且它们的方差相等Ŷi是Xi对应Y的子总体的平均数

7、的无偏估计34小结寻找一条最佳拟合直线用方差分析检验回归方程有效性有效性高低指标：决定系数r2回归估计的标准误SY·X353多元线性回归3.1多元线性回归的数学模型从X1,X2,…,Xk（凭经验选取）预测YY=0+1X1+2X2+…+kXk+~N(0,s2)根据样本数据建立的回归方程Ŷ=b0+b1X1+b2X2+…+bkXkbi称为（偏）回归系数偏回归系数表示其它自变量假设不变时，某一个自变量变化而引起因变量变化的比率363.2标准回归方程、标准偏回归系数把所有原始数据转换成标准分数，以标准分数建立的回归方程为标准回归方程ẐY=

8、1Z1+2Z2+…+kZk标准回归方程的回归系数称为标准(偏)回归系数，其大小可直接反映对应的变量在预测时做的贡献bi=i·SY/