中科院心理所心理统计学5假设检验

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1、假设检验任课老师：禤宇明本章基本内容假设检验的基本原理和步骤虚无假设和备择假设错误和错误单侧检验和双侧检验差异的显著性检验均值方差比例、相关系数1.假设检验的原理和步骤1.1从一条听到的新闻谈起“昨天晚上A足球队以26:13大败了B队”这是一场足球赛吗？你的推理过程是怎样的？可能的推理过程如果是足球赛，那么比分（基本上）不可能是26:13因此（很可能）不是足球赛对以上过程的分析反证法有犯错误的可能1.2假设检验和参数估计Hypothesistesting参数估计用样本统计量估计总体参数假设检验先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息检验这个假设是否成立根据以往的比分（总体信息）推

2、断该比分是否足球赛比分从样本的差异推论总体差异的过程1.3假设检验的主要内容：差异检验样本统计量与总体参数的差异两个样本统计量之间的差异该样本基本不属于已知总体两个总体的参数之间存在差异差异显著差异显著1.4假设检验的基本原理小概率原理小概率事件在一次试验中几乎不可能发生小概率一般指p<0.051.5假设检验的步骤P135建立虚无假设和备择假设确定适当的检验统计量指定检验中的显著性水平，计算检验统计量的值，建立拒绝虚无假设的规则作出统计决策将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较，确定是否拒绝虚无假设（计算p值，利用p值确定是否拒绝虚无假设）昨天晚上A足球队以26:13大败了B

3、队1.5.1假设检验的一个例子某校一个班进行比奈智力测验，X=110，班级人数n=50，该测验常模0=100，0=16。该班智力水平1（不是这一次测验结果）是否与常模水平有差异?研究假设和虚无假设研究假设H1researchhypothesis又叫备择假设alternativehypothesis，指待验证的假设，一般假设差异显著虚无假设H0nullhypothesis又叫零假设zerohypothesis，原假设，与研究假设对立的假设，一般假设差异不显著H1：10H0：1=0Z检验取=0.051.5.2错误和错误错误（I型错误）typeIerrorH0为真时却

4、被拒绝，弃真错误错误（II型错误）typeIIerrorH0为假时却被接受，取伪错误假设检验中各种可能结果的概率接受H0拒绝H0，接受H1H0为真1－(正确决策)(弃真错误)H0为伪(取伪错误)1-(正确决策)错误和错误的关系＋≠1对于固定的样本容量n，与不能同时减小减少与的一个方法是增大样本容量n1.5.3单侧检验和双侧检验问题的提法双侧检验：和已知常数0是否有显著性差异？单侧检验：是否显著高（低）于已知常数0？建立的假设双侧检验：H0：=0H1：0单侧检验：H0：≤0H1：>0H0：≥0H1：<0拒绝域rejectionr

5、egion（相关概念：临界值）双侧检验：Za/2单侧检验：ZaP133例5-3某高校参加同专业的统一考试，随机抽查64份试卷，由此求得平均成绩为69分，标准差为9.5分。已知该科全体考生成绩服从正态分布，且总平均分为65分，问该高校考生的平均成绩是否显著高于全体考生的平均水平？用单侧检验还是双侧检验？做题根据题意做研究事先确定一般倾向于用双侧检验思考题某人怀疑他得了某种疾病，到医院检查待验证的假设是“有病”还是“没病”？医生什么时候犯错误？什么时候犯错误？认定实际没病的他“有病”认定实际有病的他“没病”取多大？能不能直接验证一个假设？所有天鹅都是白的如果检验结果接受了H0，我们可

6、以说H0得到了证明吗有一只天鹅是黑的2.总体均值的显著性检验2.1总体正态且总体方差己知P137例5-4全市统一考试的数学平均分0=62分，标准差0=10.2，一个学校的90名学生该次考试的平均成绩为68分，问该校成绩与全市平均差异是否显著。（取＝0.05）P137例5-4解答例：有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验(0=100,0=15)结果X=103.3,能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。2.2总体正态但总体方差未知P139例5-6学生的学习成绩与教师的教学方法有关。某校一教师采用了一种他认为新式有效

7、的教学方法。经过一学年的教学后，从该教师所教班级中随机抽取了6名学生的考试成绩，分别为48.5,49.0,53.5,49.5,56.0,52.5,而在该学年考试中，全年级的总平均分数为52.0，试分析采用这种教学方法与未采用新教学方法的学生成绩有无显著的差异（已知考试成绩服从正态分布，取=0.05）例：一个汽车制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个120个轮胎的随机样本作了试验，测得平均