中科院心理所心理统计学2统计量数

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1、常用统计量数授课教师：禤宇明本章内容描述统计统计量数：定义、性质、用法集中量数众数、中数、算术平均数、加权平均数、几何平均数差异量数全距、平均差、方差、标准差、差异系数地位量数百分位数、十分位数、四分位数、中(位)数1.描述统计descriptivestatistics描述统计对数据特征的描述数据的两个主要特征中心位置离散性2.集中量数集中量数对数据的集中趋势的度量确定一组数据的代表值2.1常用集中量数众数mode中数median算术平均数mean加权平均数weightedmean几何平均数geometricmean调和平均数harmon

2、icmean问题某部门有5名一般职员和1名经理。一般职员的薪水是3000元，而经理的薪水是10000元，请问该部门收入的平均水平是多少？2.1.1众数（Mode，Mo）众数：一组数据中出现次数最多的数如2、3、5、3、4、3、6的众数为3卡尔．皮尔逊1894如果次数分布最多的有两个数，而且两个数是相邻的，那么一般取两者的平均值作为众数；如果这两个数不相邻，那么一般需要报告两个众数，而且认为该组数据是bimodal双峰分布的计算众数的皮尔逊经验法Mo＝3Mdn－2M众数的用途快速粗略寻求一组数据的代表值做不同质数据的代表值，如工资次数分布中

3、有两极端的数目（一般用中数，有时用众数）用平均数和众数之差作为次数分布是否偏态的指标众数与从众买东西2.1.2中数（Median，Md或Mdn）中数：一组数据中按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值1883高尔顿将全部数据排序后，如果项数是奇数，则正中央的那一项即为中位数例：4、7、8、9、10、11、12、13、14Mdn＝10如果项数是偶数，则正中央的那两项的平均值即为中位数例：2、3、5、7、8、10、15、19Mdn＝(7＋8)/2＝7.5思考题某病患者的潜伏期如下，求中数2，3，3，3，4，5，6，9，16若增加1例患者，其潜

4、伏期为30天，求中数求15，35，25，5的中数中数的应用不易受极端值的影响当数据呈明显偏态时，中数较均数或几何均数合理2.1.3平均数（Mean）2.1.3.1平均数的定义又叫均数、算术平均数，缩写M，设一组数据为x1，x2，•••，xn10名健康人的白细胞总数（109个/L）5.50,7.00,8.20,4.80,6.70,5.75,6.10,9.30,7.60,7.15练习2.1.3.2平均数的特点一组数据的每一个数与平均数的差（离均差）的总和等于零一组数据的每一个数加上常数C，其平均数为原来的平均数加常数C一组数据的每一个数乘以常

5、数C，其平均数为原来的平均数乘常数C一组数据的每一个数与常数C的差的平方和不小于该组数据的每一个数与平均数的差的平方和2.1.3.3算术平均数的优点和缺点优点反应灵敏确定严密简明易解计算简单符合代数方法进一步演算较少受抽样变动的影响缺点易受极端值的影响若出现模糊不清的数据时无法计算2.1.3.4算术平均数的适用条件数据必须是同质的如：如果身高均数在性别上有差异，那么不分性别地求某一年龄组的身高均数时没有实际意义的数据取值必须明确适用于呈正态分布的数据数据离散不能太大2.1.3.5思考题「你们念统计的常以算术平均数来代表总体(populat

6、ion)，那么你们一手泡在沸水中，另一手浸在冰水中，一定会感到很舒服，因为你们的平均感受是正常体温。」请举例说明什么情况下我们会对估计总体的平均数感兴趣。2.1.4加权平均数(Weightedmean)用于分组数据学校均数人数ABC72.680.2753240362.1.5几何平均数（Geometricmean）数据分布近似正态分布，但呈偏态传染病的潜伏期心理物理学的等距与等比量表实验呈(近似)等比数列变化的数据，即变量值呈倍数关系或近似倍数关系的数据用于计算平均发展速度、平均增长率、学习记忆的平均进步率、学校经费平均增加率、平均人口出生

7、率等等血清中抗体滴度、血清凝集效价年度人数变化率19871988198919901991200022002430260028801.10001.10451.07001.1077例：某学生背单词周次12345记住单词2023263034求该生记忆单词的平均进步率2.1.6调和平均数(harmonicmean)即倒数平均数的倒数，用于求平均速度例被试号123456完成题数101010101010时间（小时）0.81.01.21.52.55.02.2平均数、中数和众数的关系在一个正态分布中，三者相等在正偏态分布中，M>Md>Mo在负偏态分布

8、中，M