行列式的计算方法小结

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1、幻灯片1幻灯片21、定义法：适用于0比较多的行列式．2、利用性质化三角形行列式3、 按行（列）展开4、 其他方法：析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法幻灯片3（一）析因子法例：计算解：由行列式定义知为的4次多项式．又，当时，1，2行相同，有，为D的根．当时，3，4行相同，有为D的根．故有4个一次因式:幻灯片4设令则即，幻灯片5（二）箭形行列式解：把所有的第列的倍加到第1列，得：幻灯片6可转为箭形行列式的行列式：（把第i行分别减去第1行，即可转为箭形行列式）幻灯片7（三

2、）行（列）和相等的行列式解：幻灯片8解幻灯片9幻灯片10（四）升级法（加边法）解：1)幻灯片11幻灯片12（五）递推公式法展开解幻灯片13而由以上两式解得（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）行列式的值求出的值）幻灯片14（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）解：幻灯片15继续下去，可得当时幻灯片16当时也可以用加边法做：　　　　　　　幻灯片17（七）数学归纳法例、证明：证：当时，，结论成立．假设时结论成立，即，幻灯片18对，将　按最后一列拆开，幻灯片19所以时结论

3、成立，故原命题得证．幻灯片20（八）范德蒙行列式例、计算行列式解：考察阶范德蒙行列式幻灯片21显然就是行列式中元素的余子式，即　　　　　,（为代数余子式）又由的表达式及根与系数的关系知，中的系数为：即，幻灯片22练习1、计算解幻灯片23幻灯片24幻灯片25幻灯片26练习2、计算开解：即有　　于是有　　幻灯片27同理有　即幻灯片28练习3、计算解幻灯片29①又幻灯片30②①②，得当时当时幻灯片31练习4、证明：证：时，.结论成立．假设时，结论成立．当时，按第行展开得幻灯片32由归纳假设于是时结论亦成立，原命题得证．

4、幻灯片33练习5、计算解：考察阶范德蒙行列式幻灯片34显然就是行列式中元素的余子式，即由的表达式知，的系数为：即