行列式的计算方法小结ppt课件.ppt

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1、行列式的计算方法小结4、其他技巧：1、定义法2、利用性质3、按行（列）展开（降阶法）析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法1、定义法：适用于0比较多的行列式（P97　8、9、10、11、12）2、利用性质（直接利用；利用性质化三角形行列式）例1.若n级行列式满足证明：当n为奇数时，例2.设n为奇数，将　个数　　　　　排成一个n阶行列式，使其每行、每列的元素之各都相等。证明该行列式能被全体元素的和整除。（P98－99：12、17（2））解：设排成的n级行列式为　　　　，则　所有元素之和且每行、每列的元素之

2、和于是因为n为奇数，所以　　　为偶数，从而为整数。所以下面行列式的值m为整数：能被所有元素之和s＝nb整除.例3.计算行列式解：原式3、 降阶法：主要利用按行（列）展开公式（P100：17（5））例4.已知行列式求答案：（一）析因子法例：计算解：由行列式定义知为的4次多项式．又，当时，1，2行相同，有，为D的根．当时，3，4行相同，有为D的根．故有4个一次因式:其他技巧设令则即，（二）箭形行列式解：把所有的第列的倍加到第1列，得：可转为箭形行列式的行列式：（把第i行分别减去第1行，即可转为箭形行列式）（三）行（列）和相等的行列式解：解（四）升级法

3、（加边法）解：1)练习1、计算行列式解练习2、计算行列式解（五）递推公式法展开解由以上两式解得而行列式的值求出的值）（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）解：继续下去，可得当时当时也可以用加边法做：解练习3、计算①又当时当时②①②，得（七）数学归纳法例、证明：证：当时，，结论成立．假设时结论成立，即，对，将　按最后一列拆开，所以时结论成立，故原命题得证．证：时，.结论成立．假设时，结论成立．当时，按第行展开得练习4、证明：于是时结论亦成立，原命题得证．由归纳假设

4、（八）范德蒙行列式解：考察阶范德蒙行列式例、计算行列式显然就是行列式中元素的余子式，即,（为代数余子式）又由的表达式及根与系数的关系知，中的系数为：即，解：考察阶范德蒙行列式练习5、计算显然就是行列式中元素的余子式，即由的表达式知，的系数为：即开解：即有于是有练习、计算同理有即