行列式的计算方法课件.ppt

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1、4、其他方法：1、定义法：适用于0比较多的行列式．2、利用性质化三角形行列式3、按行（列）展开析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法1（一）析因子法例：计算解：由行列式定义知为的4次多项式．又，当时，1，2行相同，有，为D的根．当时，3，4行相同，有为D的根．故有4个一次因式:2设令则即，3（二）箭形行列式解：把所有的第列的倍加到第1列，得：4可转为箭形行列式的行列式：（把第i行分别减去第1行，即可转为箭形行列式）5（三）行（列）和相等的行列式解：6解2)78（四）升级法（加边法）解：1)910（五）递推公式法展开解11由以上两

2、式解得而行列式的值求出的值）（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）12例计算2n阶行列式解按第一行展开,有再对两个(2n-1)阶行列式各按最后一行展开,得13例证明范德蒙德(Vandermonde)行列式14证:将第n-1行乘以(-x1)加到第n行,将第n-2行乘以(-x1)加到第n-1行,这样依次下去,最后将第1行乘以(-x1)加到第2行,得按第一列展开,并提出每一列的公因子(xi-x1)(i=1,2,…,n),得递推公式:1516（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）17继续下去，可得当时18例计算n阶行列式解:将最后一

3、列写成两数之和的形式,再由行列式的性质5可得19由观察可知,上式右端第一个行列式按最后一列展开得Dn-1,而第二个行列式从最后一行开始,每后一行乘以(-1)加到相邻的前一行上,就变为下三角形,其值为1,故得20（七）数学归纳法例、证明：证：当时，，结论成立．假设时结论成立，即，21对，将　按最后一列拆开，22所以时结论成立，故原命题得证．23（八）范德蒙行列式解：考察阶范德蒙行列式例、计算行列式24显然就是行列式中元素的余子式，即,（为代数余子式）又由的表达式及根与系数的关系知，中的系数为：即，25开解：即有于是有练习1、计算26同理有即27解练习2、计算28①又29当时

4、当时②①②，得30证：时，.结论成立．假设时，结论成立．当时，按第行展开得练习3、证明：31于是时结论亦成立，原命题得证．由归纳假设32解：考察阶范德蒙行列式练习4、计算33显然就是行列式中元素的余子式，即由的表达式知，的系数为：即34