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时间：2020-09-27
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1、行列式的计算方法小结4、其他方法：1、定义法：适用于0比较多的行列式．2、利用性质化三角形行列式3、按行（列）展开析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法（一）析因子法例：计算解：由行列式定义知为的4次多项式．又，当时，1，2行相同，有，为D的根．当时，3，4行相同，有为D的根．故有4个一次因式:设令则即，（二）箭形行列式解：把所有的第列的倍加到第1列，得：可转为箭形行列式的行列式：（把第i行分别减去第1行，即可转为箭形行列式）（三）行（列）和相等的行列式解：解（四）升级
2、法（加边法）解：1)（五）递推公式法展开解由以上两式解得而行列式的值求出的值）（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）解：继续下去，可得当时当时也可以用加边法做：（七）数学归纳法例、证明：证：当时，，结论成立．假设时结论成立，即，对，将 按最后一列拆开，所以时结论成立，故原命题得证．（八）范德蒙行列式解：考察阶范德蒙行列式例、计算行列式显然就是行列式中元素的余子式，即,（为代数余子式）又由的表达式及根与系数的关系知，中的系数为：即
3、，练习1、计算解开解：即有于是有练习2、计算同理有即解练习3、计算①又当时当时②①②，得证：时，.结论成立．假设时，结论成立．当时，按第行展开得练习4、证明：于是时结论亦成立，原命题得证．由归纳假设解：考察阶范德蒙行列式练习5、计算显然就是行列式中元素的余子式，即由的表达式知，的系数为：即
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