因素模型与套利定价理论

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1、利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为套利(arbitrage)。套利行为需要同时进行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差异中获取利润。套利概念是资本市场理论的核心。当不考虑（无风险）套利机会时均衡市场价格是合理的，这也许是资本市场理论中最基本的原理。能保证不存在套利可能性的价格关系是极有效力的，假如实际证券价格允许套利，其结果将是强大的压力迫使证券价格恢复均衡。第6章因素模型与套利定价理论第一节因素模型一、单因素模型的起因假定公司收益的不确定性只有以上两种来源，即对所有公司都有影响的宏观

2、经济因素和单个公司特有的因素，这样就可以把公司的持有期收益率写成如下形式：（6-1）其中，为该证券在持有期期初时的期望收益率，为持有期间非预期的宏观经济事件对证券收益率的影响，为非预期的公司特有事件对证券收益率的影响。2将非预期的宏观经济因素记为F，并假设不同公司对该因素有不同的敏感度，记为βi，上式演变成：（6-2）公司收益率的方差为：（6-3）不同公司收益率之间的协方差为：（6-4）二、单指数模型Sharpe用股票指数的收益率代替了单因素模型中的宏观影响因素，称为单指数模型：（6-5）写成风险溢价或者超额收益的形

3、式，可以得到：（6-6）或者写成（6-7）4求出股票i的收益和市场指数收益之间的协方差为（6-8）如果对（6-8）两边取期望，我们可以得到（6-9）三、多因素模型两因素模型为例，假设宏观经济风险主要来源于经济周期和利率的变化。这样以来，我们就能用GDP的增长率和利率水平来衡量系统性风险。任何股票的收益率将同时受到这两个因素以及公司自身特有因素的影响，可以将其写成:（6-10）其中，为因子载荷。例：使用多因素模型来进行风险评估以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如下：r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei这

4、说明基于现有的信息，东北航空公司的期望收益率为13.3%，但如果在预期的基础上GDP每增加一个百分点，股票的收益率将增加1.2%，但是对于非预期的利率每增加一个百分点，股票收益率将降低0.3%。多因素证券市场线多因素模型仅是用来描述影响证券收益的因素。可是，E(r)从哪儿来？在两因素经济中，风险能够用式（6-10）衡量，证券的期望收益率是以下三项之和：1)无风险收益率；2)对GDP风险的敏感度乘以GDP风险的风险溢价；3)对利率IR风险的敏感度乘以IR风险溢价。根据资本资产定价模型：多因素证券市场线E(r)=rf+β

5、[E(rM)-rf]（6-11）若以RPM来表示市场组合的风险溢价，那么式（6-11）可以变换为：E(r)=rf+βRPM(6-12)(6-13)式中βGDP表示证券收益对不可预测的GDP增长的敏感度，RPGDP指和GDP相关的一个单位风险溢价。显然，多因素模型提供了一个比单指数模型或CAMP更丰富多彩的方法来处理风险补偿。例：多因素证券市场线上例中，东北航空公司GDP的β为1.2，利率的β为-0.3，假设GDP单位风险的风险溢价为6%，利率单位风险的风险溢价为-7%，假设无风险利率为4%，公司股票的收益率β是多少呢

6、？4.0%无风险利率+1.2*6%+GDP风险的风险溢价+(-.3)*(-7%)+利率风险的风险溢价总计：13.3%总收益用（10-5）式计算的结果：E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%例题假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。资产组合F1的贝塔值F2的贝塔值期望收益率A1.52.031B2.2-0.227在这个经济体系中，试计算期望收益-贝塔的关系如何？套利，利用证券定价之间的不一致

7、进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为套利。粗略地讲就是指投资者以零投资，在不承担任何风险的情况下，获取正收益的投资行为。套利过程中所构造的投资组合就被称为套利组合。具体来说，套利机会可以分为两类，第一类套利我们又称为强套利（StrongArbitrage），它是指投资组合在期初有严格负的价格，但是却能在未来提供非负的收益。第二类套利是指投资组合在期初的价格为零，但是在未来却能获得非负且不等于零的收益。第二节套利与套利组合14套利的特点是：1）无投资需要,投资者可建立大的头寸来获取高利润；2）在有效市场内,有利的

8、套利机会会很快消失。套利定价理论的三个基本假设：1）因素模型能描述证券收益；2）市场有足够多的证券来分散非系统风险；3）完善的证券市场不允许有持续性的套利机会。套利定价理论简介罗斯（Ross，1976）给出了一个以无风险套利定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（ArbitragePricingTheory，APT）。该模型由一个