ch4-因素模型与套利定价理论

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1、0第四章因素模型与套利定价理论谭松涛中国人民大学财政金融学院2017年6月回顾CAPM模型从经济含义角度的推导Beta的含义证券市场线（与CAL、CML的比较）Zero－BetaCAPM与多要素CAPM（了解）1第一节因素模型2单因素模型的提出在估算中计算量最大的部分是协方差的计算经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，这是因为，相同的经济力量会影响着许多公司的命运。例如：经济周期利率技术进步劳动力成本原材料……如果这些变量发生了非预期的变化，则整个股票市场的收益率也会相应地发生非预期变化。3单因素模型的提

2、出如果我们能够把所有公司外部的因素组成一个宏观经济指示器，假定它影响整个证券市场。同时，我们进一步假定除了这个通常的影响之外，股票收益的所有剩余的不确定性都是公司特有的。这就意味着，证券之间的相关性除了通常的经济因素之外，没有其他来源了。4单因素模型的提出而内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。在上述假设下，Sharpe提出了单因素模型在这一模型中，是证券持有期期初的期望收益；是在证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响；是非预期的公司特有事件的影响。

3、其中，和的期望值都为零，原因就在于他们都是非预期事件的影响，根据定义其平均值必然为零。这样以来，我们就简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开来。5单因素模型的提出我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度。因此，如果我们记宏观因素的不可预测成分为F，记证券i对宏观经济事件的敏感度为，则证券i受宏观因素的影响为。这样以来，（1）式就变为：该式被称为股票收益的单因素模型。6单指数模型的提出然而，上述模型中存在一个问题，那就是影响股票价格的宏观因素是不确定的，而且各宏观因素的权重也无法确定

4、。为了解决这一问题，Sharpe采用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素。这就有了单指数模型：股票收益公式为7单指数模型的意义减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为：非系统风险独立于系统风险，因此和的协方差为0。是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率与的协方差，都与市场因素有关，所以，与的协方差为8单指数模型的意义现在需要的估算量为：n个期望超额收益的估计，n个公司的估计，n个公司特有方差的估计和1个宏观经济因素的方差的估计。现在的估算量是3n+1。再看沪深1400种股票的例子，现在只

5、需要估算4201个数据了。9单指数模型的几何表达——证券特征线单指数模型可以表达为一条截距为，斜率为的斜线。坐标系的横轴为市场超额收益，纵轴为股票i的超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线。10单指数模型与CAPM模型的关系按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协方差公式为上式所以成立，是因为由于是常数，它与所有变量的协方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此由此可推导出11单指数模型与CAPM模型的关系在CAPM模型中，我们同样有成立。因此，单指数模型与C

6、APM模型的贝塔含义是相同的。CAPM模型是单指数模型的一个特例，我们对两边取期望，有与CAPM模型相比较，可以发现，CAPM模型是所有股票阿尔法的期望值为零的取期望的单指数模型。12单指数模型的局限性这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些事件。13多因素模型多因素模型的提出系统风险包括多种因素不同的因素对不同的股票的影响力是不同的两因素分析模型假定两个系统

7、风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的不确定性。单指数模型扩展成了两因素模型：例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。14多因素模型实际上影响股票收益的因素还不止两个。Fama&French(1993,JFE)的3因素模型提出的影响股价的三个因素是公司的规模、帐面价值/市值比和市场指数。Fama&French(1996,JF

8、)提出，有三个系统性的因素影响股票收益，分别是（1）市场指数；（2）小股票比大股票多的资产组合收益;（3）高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。即15多因素模型Chen、RollandRoss(1986,JB)的5因素模型提出的影响股票收益的5因素为行业生产增长率IP；预期的通货膨胀率EI；非预期的通货膨胀率UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG长期政府债券对短期国库券的超额收益G